رياضة: سعر تذكرة الدخول للمهرجان الرياضي 3 ريالات للصغار و 7 ريالات للكبار، فإذا كان عدد الصغار الذين حضروا المهرجان مثلي عدد الكبار، وكان دخل المهرجان 1625 ريالاً، فكم كان عدد كل من الصغار والكبار الذين حضروا المهرجان؟
الإجابة: 125 كبار و 250 صغار.
شرح الإجابة:
إن فهم هذه المسألة لا يكمن في مجرد الوصول إلى الرقم النهائي، بل في تفكيك بنية العلاقات المنطقية التي تربط بين أجزائها. لدينا هنا منظومة متكاملة تتألف من ثلاثة معطيات رئيسية: سعر التذكرة لكل فئة، والعلاقة العددية بين فئتي الحضور، و إجمالي الدخل المحقق. ومن هذا المنطلق، فإن مفتاح الحل يكمن في ترجمة هذه المعطيات اللفظية إلى لغة رياضية دقيقة تسمح لنا بالكشف عن المجهول.
لنرسم خريطة الطريق نحو الحل، علينا أولاً أن نحدد نقطة الارتكاز، وهي المعلومة التي تربط بين أعداد الحضور، حيث إن عدد الصغار هو ضعف عدد الكبار. هذه العلاقة هي حجر الزاوية الذي سنبني عليه نموذجنا الحسابي. فلو افترضنا أن عدد الكبار يمثله متغير رمزي وليكن (س)، فإن عدد الصغار بالضرورة سيكون ضعف هذه القيمة، أي (2س). بهذه الخطوة، نكون قد ربطنا المجهولين (عدد الكبار وعدد الصغار) بمتغير واحد، مما يبسط المشهد بشكل جذري.
والآن، ننتقل إلى تحويل هذه البنية إلى معادلة جبرية تعكس القيمة المالية الإجمالية. إن إجمالي الإيرادات البالغ 1625 ريالاً ليس إلا نتاج جمع إيرادات الكبار مع إيرادات الصغار. وعليه، فإن (ثمن تذكرة الكبار مضروباً في عددهم) + (ثمن تذكرة الصغار مضروباً في عددهم) = إجمالي الدخل. بالتعويض عن الفرضيات السابقة، تتشكل المعادلة كالتالي: (7 × س) + (3 × 2س) = 1625. بتبسيطها، نصل إلى: 7س + 6س = 1625، وهو ما يقودنا إلى أن 13س = 1625.
بوصولنا إلى هذه النقطة، يصبح كشف الحقيقة عملية حسابية مباشرة. بقسمة طرفي المعادلة على 13، نكتشف قيمة (س)، التي تمثل عدد الكبار: 1625 ÷ 13 = 125 شخصاً من الكبار. وبما أن عدد الصغار هو ضعف هذا الرقم، فإن عددهم يبلغ 2 × 125 = 250 شخصاً من الصغار. وللتأكد من صحة هذه المنظومة الاستنتاجية، يمكننا التحقق من النتيجة: (125 كبيراً × 7 ريالات) + (250 صغيراً × 3 ريالات) = 875 + 750 = 1625 ريالاً، وهو المبلغ الذي يتطابق تماماً مع إجمالي دخل المهرجان الرياضي المعلن، مما يؤكد دقة الحل وصحة المسار المتبع.