السؤال: صف موقفا من واقع الحياة يمكن تمثيله بالمعادلة: |س – 4| = 10
- الإجابة: تخيل أن درجة الحرارة المثالية لتفاعل كيميائي معين هي 4 درجات مئوية. يظل التفاعل ناجحًا طالما أن درجة الحرارة النهائية تبتعد عن هذه الدرجة المثالية بمقدار 10 درجات بالضبط، سواء بالزيادة أو بالنقصان. المعادلة تحدد درجات الحرارة النهائية المحتملة التي ينجح عندها التفاعل.
شرح الإجابة:
إن هذه المعادلة الرياضية ليست مجرد رموز وأرقام، بل هي في جوهرها ترجمة دقيقة لعلاقة محددة في الواقع. فالقيمة المطلقة، التي يرمز لها بالخطين العموديين |…|، تعبر عن مفهوم “المسافة” أو “البُعد” بغض النظر عن الاتجاه. وعليه، فإن التعبير |س – 4| يصف المسافة بين قيمة مجهولة نرمز لها بـ “س”، ونقطة ثابتة ومعروفة لدينا وهي الرقم 4.
وإذا ما أسقطنا هذا الفهم على الموقف الذي وصفناه، فإن الرقم 4 يمثل “نقطة الارتكاز” أو درجة الحرارة المثالية للتفاعل. في المقابل، يمثل الرمز “س” درجة الحرارة الفعلية النهائية التي نسعى لمعرفتها. وهنا يأتي دور الرقم 10، الذي يمثل “مقدار الابتعاد” المسموح به عن المثالية. فالمعادلة بأكملها تطرح سؤالاً واضحًا: ما هي درجات الحرارة الفعلية (س) التي تبعد مسافة 10 درجات بالضبط عن نقطة الارتكاز (4)؟
هذا الابتعاد أو “المسافة” يمكن أن يسلك أحد طريقين متضادين. الطريق الأول هو الزيادة، أي التحرك نحو قيم أعلى على مقياس الحرارة. وللوصول إلى هذه النتيجة، نضيف مقدار الابتعاد إلى نقطة الأصل، فتكون العملية الحسابية: 4 + 10 = 14 درجة مئوية. هذه هي الإجابة الممكنة الأولى، وتمثل الحد الأعلى للحرارة التي تسمح بنجاح التفاعل.
إقرأ أيضا:اذكر الصفات الفيزيائية للصورة التي تكونها مرآة مقعرة إذا كان الجسم موضوعا عند مركز تكورها وحدد موقعهاأما الطريق الآخر، فهو النقصان، أي التحرك نحو قيم أدنى. في هذه الحالة، نطرح مقدار الابتعاد من نقطة الارتكاز، لتصبح المعادلة: 4 – 10 = -6 درجات مئوية. وهذا هو الحل الثاني الممكن، الذي يمثل الحد الأدنى للحرارة المقبولة. إن وجود قيمة سالبة هنا لا يمثل مشكلة، بل هو أمر واقعي ومنطقي تمامًا في سياق قياس درجات الحرارة.
إقرأ أيضا:التبعية الاقتصادية في الدول العربية وعلاجها في الاقتصاد الإسلاميوهكذا يتضح أن معادلة القيمة المطلقة |س – 4| = 10 لا تقدم حلاً واحدًا، بل تكشف عن حقيقتين ممكنتين ومنفصلتين (14 و -6)، وكلاهما يحقق الشرط الجوهري، وهو البُعد بمسافة 10 وحدات عن النقطة 4. إنها تجسيد بليغ لكيفية استخدام الرياضيات كأداة فكرية قوية لتحليل المواقف الحياتية وفهم أبعادها المختلفة بدقة وعمق.