صف نظاما إحداثيا مناسبا للتعامل مع مسألة تشتمل على كرة تقذف إلى أعلى في الهواء

السؤال: صف نظاما إحداثيا مناسبا للتعامل مع مسألة تشتمل على كرة تقذف إلى أعلى في الهواء

الإجابة: اختيار إطار إحداثي أحادي البعد بوضع نقطة الأصل عند موضع القذف وتعريف المحور الرأسي الموجب باتجاه الأعلى.

شرح الإجابة:

عند التعامل مع حركة جسم يُقذف عموديًا إلى الأعلى، فإن أول خطوة منهجية هي تحديد نظام إحداثي يُبسّط التحليل ويُبرز العلاقات الفيزيائية بدقة. في هذه الحالة، نُفضل اعتماد نظام إحداثي خطي أحادي البعد، حيث نُهمل أي تأثيرات أفقية ونركز فقط على الحركة الرأسية.

نبدأ بوضع نقطة الأصل عند موضع القذف، أي النقطة التي تنطلق منها الكرة. هذا التحديد يجعل جميع القياسات لاحقة تُحسب نسبةً إلى هذه النقطة المرجعية، مما يُسهّل فهم التغيرات في الموقع والزمن. بعد ذلك، نُعرّف المحور الرأسي (y) بحيث يكون الاتجاه الموجب نحو الأعلى، أي في نفس اتجاه القذف الابتدائي. هذا الاختيار يُعد منطقيًا لأنه يجعل السرعة الابتدائية موجبة، بينما يكون تسارع الجاذبية الأرضية سالبًا لأنه يعاكس اتجاه الحركة.

أما المحور الأفقي (x)، فلا حاجة لاستخدامه في هذا السياق، لأن الحركة تقتصر على بعد واحد فقط. وبالتالي، يُصبح التحليل أكثر تركيزًا، ويُختزل إلى دراسة العلاقة بين الزمن والموقع والسرعة على المحور الرأسي فقط.

نُعرّف الزمن t بحيث يبدأ من لحظة القذف، أي t = 0 عند انطلاق الكرة. هذا التوقيت المرجعي يُتيح لنا استخدام معادلات الحركة بتسلسل منطقي:

إقرأ أيضا:في أثناء حدوث انفعال الخجل تصحبه مجموعة تغيرات داخلية مثل سرعة ضربات القلب صواب خطا

– معادلة الموقع: y(t) = v₀·t – 0.5·g·t²

– معادلة السرعة: v(t) = v₀ – g·t

في هاتين المعادلتين، v₀ تمثل السرعة الابتدائية للقذف، وg هو تسارع الجاذبية الأرضية ويُقدّر تقريبًا بـ 9.8 متر/ثانية². يُلاحظ أن g يُؤخذ بإشارة سالبة لأنه يعمل في الاتجاه المعاكس للحركة.

من خلال هذا النظام الإحداثي، يمكننا استخراج معلومات دقيقة حول مراحل حركة الكرة:

1. لحظة الوصول إلى أقصى ارتفاع:

عند هذه النقطة، تكون السرعة اللحظية صفرًا، أي v(t₁) = 0.

بحل المعادلة: 0 = v₀ – g·t₁، نحصل على t₁ = v₀/g.

2. حساب أقصى ارتفاع:

نُعوض الزمن t₁ في معادلة الموقع:

y(t₁) = v₀·(v₀/g) – 0.5·g·(v₀/g)²

بعد التبسيط: y_max = v₀²/(2·g)

3. زمن العودة إلى نقطة القذف:

عندما تعود الكرة إلى نفس المستوى الذي انطلقت منه، يكون y(t₂) = 0.

بحل المعادلة: 0 = v₀·t₂ – 0.5·g·t₂²

نحصل على t₂ = 2·v₀/g

هذا النظام الإحداثي يُمكّننا من تحليل الحركة بدقة، ويُسهّل تطبيق قوانين نيوتن للحركة في بعد واحد. كما يُساعد في فهم العلاقة بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة أثناء صعود الكرة وهبوطها، ويُبرز كيف تؤثر الجاذبية في تقليل السرعة حتى تنعدم عند القمة، ثم تُعيد تسريع الجسم في الاتجاه المعاكس. بهذه الطريقة، يتحول النظام الإحداثي من مجرد أداة رياضية إلى وسيلة لفهم الظواهر الفيزيائية بعمق ومنهجية.

إقرأ أيضا:لم يبلغُوا الحُلُم أي دون سن الاحتلام والتكليف صواب خطأ