صممت مقاعد مسرح المدرسة على النحو التالي في الصف الأول 12 مقعدا وفي الصف الثاني 17 مقعدا وفي الصف الثالث 22 مقعدا وهكذا ما عدد المقاعد في الصف التاسع

السؤال: صممت مقاعد مسرح المدرسة على النحو التالي في الصف الأول 12 مقعدا وفي الصف الثاني 17 مقعدا وفي الصف الثالث 22 مقعدا وهكذا، ما عدد المقاعد في الصف التاسع؟

شرح الإجابة:

إن تنظيم المقاعد في مسرح المدرسة لا يتم بصورة عشوائية، بل يخضع لنسق رياضي دقيق ومنظم. بالنظر إلى المعطيات، نجد أن الصف الأول يحتوي على 12 مقعداً، ثم يليه الصف الثاني بـ 17 مقعداً، وصولاً إلى الصف الثالث الذي يضم 22 مقعداً. إن أول ما يلفت الانتباه هنا هو وجود زيادة ثابتة ومطردة في عدد المقاعد بين كل صف والذي يليه. عند حساب هذا الفارق، نكتشف أن الانتقال من الصف الأول إلى الثاني أضاف 5 مقاعد (17 – 12)، وهو نفس مقدار الزيادة بين الصف الثاني والثالث (22 – 17). هذا الرقم 5 يمثل حجر الزاوية في حل المسألة، فهو مقدار الزيادة الثابتة التي تحكم هذا الترتيب الهندسي للمقاعد.

هذا النمط المتسلسل، الذي يتميز بوجود فرق مشترك ثابت بين حدوده المتتالية، يُعرف في علم الرياضيات بمفهوم “المتتالية الحسابية” أو “التتابع العددي”. في سياق مسألتنا، يمثل عدد مقاعد كل صف حداً في هذه المتتالية؛ فالصف الأول هو الحد الأول وقيمته 12، والزيادة الثابتة (5) هي “أساس المتتالية”، والمطلوب هو إيجاد قيمة الحد التاسع، أي عدد المقاعد في الصف رقم 9. إن فهم هذا الهيكل الرياضي يمنحنا القدرة على تجاوز عملية العد اليدوي المملة والقفز مباشرة نحو الحل باستخدام أداة منطقية أكثر فعالية.

للوصول إلى عدد المقاعد في أي صف نريده، نلجأ إلى علاقة رياضية عامة مصممة خصيصاً لهذه المتتاليات الحسابية. تنص هذه القاعدة على أن قيمة أي حد (عدد المقاعد في صف معين) تساوي قيمة الحد الأول (مقاعد الصف الأول) مضافاً إليها ناتج ضرب أساس المتتالية (الزيادة الثابتة) في رقم الصف المطلوب منقوصاً منه واحد. وبتطبيق هذه القاعدة على مسألتنا، فإن عدد المقاعد في الصف التاسع يساوي 12 (مقاعد الصف الأول) + [ (9 – 1) × 5 ].

والآن، ننتقل إلى الخطوة الحاسمة وهي تنفيذ العملية الحسابية. نبدأ بما بين القوسين، حيث أن (9 – 1) تساوي 8، وهذا الرقم يمثل عدد الزيادات التي حدثت للوصول من الصف الأول إلى الصف التاسع. بعد ذلك، نضرب هذا الناتج في مقدار الزيادة الثابتة: 8 × 5 يساوي 40. هذه القيمة تمثل إجمالي عدد المقاعد التي أضيفت بعد الصف الأول. وأخيراً، نضيف هذه الزيادة إلى عدد مقاعد الصف الأول الأساسي: 12 + 40، فيكون الناتج النهائي هو 52. إذن، وبكل دقة وثقة، يحتوي الصف التاسع في مسرح المدرسة على 52 مقعداً.