السؤال: طلب مجموعة موظفين عددا من الوجبات من مطعم فإذا كان ثمن الوجبة الواحدة 25 ريالا وأجر خدمة التوصيل 10 ريالات فاكتب معادلة لإيجاد المبلغ الذي يجب دفعه للمطعم.
- الإجابة: ص = 25س + 10.
شرح الإجابة:
إن جوهر الرياضيات يكمن في قدرتها الفذة على تحويل مواقف الحياة الواقعية إلى نماذج رمزية موجزة، وهذا ما نحن بصدد فعله. لكي نصوغ علاقة رياضية صحيحة، يجب علينا أولاً أن نحلل المعطيات ونفككها إلى أجزائها الأساسية: جزء متغير وآخر ثابت. فالتكلفة الإجمالية للطلب تتأثر بعاملين مختلفين في طبيعتهما، ومن هنا يتجلى مفتاح بناء الصيغة الدقيقة.
أما الشق الأول من المسألة، وهو الجزء المتغير، فيتمثل في تكلفة الوجبات نفسها. هذه القيمة ليست جامدة، بل تتغير وتتزايد طردياً مع زيادة عدد الوجبات المطلوبة. وبما أن عدد الوجبات غير محدد في السؤال، فإننا نمنحه رمزاً ليمثله، وليكن “س”. وبما أن ثمن كل وجبة على حدة هو 25 ريالاً، فإن التكلفة الكلية للوجبات تُحسب بضرب سعر الوجبة الواحدة في عددها، وهو ما يعطينا التعبير الجبري “25س”. هذا المقدار هو القلب النابض للمعادلة الذي ينمو مع كل طلب إضافي.
على الجانب الآخر، هناك الجزء الثابت من التكلفة، وهو أجر خدمة التوصيل البالغ 10 ريالات. هذه القيمة ثابتة لا تتأثر البتة بعدد الوجبات المطلوبة، سواء كانت وجبة واحدة أو مئة. إنها رسوم تُضاف مرة واحدة فقط على مجمل الطلب. وهذا بدوره يقودنا إلى ضرورة إضافة هذا المبلغ الثابت إلى التكلفة المتغيرة للوجبات التي توصلنا إليها في الخطوة السابقة.
والآن، نصل إلى لحظة تجميع هذه المكونات في بنية رياضية متكاملة. نحن نسعى لإيجاد المبلغ الإجمالي الذي سيدفعه الموظفون، والذي سنرمز له بالمتغير “ص”. هذا المبلغ “ص” هو ناتج جمع تكلفة الوجبات المتغيرة (25س) مع تكلفة التوصيل الثابتة (10). ومن خلال هذه الرؤية التحليلية، تتشكل المعادلة النهائية بوضوح تام لتصبح: ص = 25س + 10، حيث تمثل “ص” التكلفة النهائية التي تعتمد قيمتها بشكل مباشر على قيمة “س” التي يتم إدخالها.