طول وتر مثلث قائم الزاوية 12 سم وطول إحدى ساقيه 7 سم أوجد طول الساق الأخرى وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك

السؤال: طول وتر مثلث قائم الزاوية 12 سم وطول إحدى ساقيه 7 سم أوجد طول الساق الأخرى وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك

• الإجابة: ٩,٧ سم

شرح الإجابة:

إن التعامل مع المثلث قائم الزاوية يخضع لقانون هندسي دقيق وثابت، وليس لمجرد التخمين. فهذا الشكل الهندسي، الذي يشكل حجر زاوية في كثير من التطبيقات العلمية والهندسية، يتميز بوجود علاقة رياضية راسخة تربط بين أضلاعه الثلاثة. لدينا هنا ضلعان يجاوران الزاوية القائمة، ويُعرفان باسم “ساقي المثلث”، والضلع الأطول الذي يقابلها وهو ما نسميه “الوتر”.

والقاعدة الحاكمة لهذه العلاقة هي نظرية فيثاغورس، التي تنص بوضوح على أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الساقين. وبصيغة رياضية، إذا كانت (أ) و (ب) هما ساقي المثلث، و (ج) هو الوتر، فإن المعادلة تكون: أ² + ب² = ج². هذه ليست مجرد صيغة، بل هي ميزان دقيق يضبط الأبعاد في أي مثلث قائم الزاوية.

وبناءً على هذه القاعدة الراسخة، ننتقل الآن لتطبيقها على معطيات المسألة. لدينا طول الوتر (ج) وهو ١٢ سم، وطول إحدى الساقين ولتكن (أ) وهو ٧ سم، والمطلوب هو إيجاد طول الساق المجهولة (ب). عند وضع هذه الأرقام في هيكل المعادلة، يصبح لدينا: ٧² + ب² = ١٢².

تتجلى الخطوة التالية في إجراء العمليات الحسابية اللازمة لكشف قيمة المجهول. نبدأ أولاً بحساب مربع الأرقام المعلومة: مربع العدد ٧ هو ٤٩، ومربع العدد ١٢ هو ١٤٤. بهذا، تتحول المعادلة إلى: ٤٩ + ب² = ١٤٤. ولكي نعزل المتغير (ب²) في طرف بمفرده، نطرح ٤٩ من كلا الطرفين، فتكون النتيجة: ب² = ١٤٤ – ٤٩، وهو ما يساوي ٩٥.

وهنا نصل إلى اللحظة الحاسمة، فالرقم ٩٥ يمثل مربع طول الساق وليس طولها الفعلي. للحصول على الطول الحقيقي، لا بد من استخلاص الجذر التربيعي للعدد ٩٥. إن الجذر التربيعي للعدد ٩٥ هو عدد غير نسبي، وقيمته التقريبية تساوي ٩.٧٤٦. وحيث إن السؤال يطلب تقريب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة، فإننا ننظر إلى الرقم في خانة الجزء من مئة، وهو ٤، وبما أنه أقل من ٥، فإننا نحتفظ بالرقم ٧ كما هو، لنصل إلى الإجابة النهائية والدقيقة وهي ٩.٧ سم.