السؤال: عددان مجموعهما 41 والفرق بينهما 9 فما العددان؟
- الإجابة: العددان هما 25 و 16.
شرح الإجابة:
إن هذه المسألة، التي تبدو كأُحجية رياضية، هي في جوهرها تطبيق مباشر لمبادئ الجبر الأساسية، حيث يتم تحويل المعطيات اللفظية إلى علاقات رياضية دقيقة. لنطلق على العدد الأول الرمز “س” وعلى العدد الثاني الرمز “ص”. من هنا، يمكننا صياغة معادلتين خطيتين تمثلان شروط المسألة؛ المعادلة الأولى تعبر عن المجموع: س + ص = 41، بينما تجسد المعادلة الثانية الفرق بينهما: س – ص = 9. وهكذا، نكون قد أقمنا نظاماً من معادلتين يمسك بمفتاح الحل.
والآن، ننتقل إلى مرحلة المعالجة الجبرية، وتكمن الفطنة هنا في استخدام أسلوب “الحذف بالجمع” لحل هذا النظام. بجمع المعادلتين طرفاً لطرف، نلاحظ أن المتغير “ص” ذا الإشارة الموجبة في المعادلة الأولى يلغي نظيره ذا الإشارة السالبة في المعادلة الثانية، وهو ما يبسط المشهد الرياضي بشكل كبير. ينتج عن عملية الجمع هذه معادلة جديدة: 2س = 50. وبقسمة الطرفين على 2، تتكشف لنا قيمة المجهول الأول بوضوح تام، حيث إن س = 25.
على إثر ذلك، وبعد أن أمسكنا بأحد طرفي الخيط، يصبح كشف العدد الآخر أمراً يسيراً. نعود إلى إحدى المعادلتين الأصليتين، ولتكن معادلة المجموع لسهولتها: س + ص = 41. نقوم الآن بتعويض قيمة “س” التي توصلنا إليها، فتصبح المعادلة: 25 + ص = 41. وبإعادة ترتيب بسيطة لعناصر المعادلة، نجد أن قيمة “ص” تساوي 41 مطروحاً منها 25، مما يعطينا الناتج: ص = 16.
ختاماً، لا يكتمل اليقين في الرياضيات إلا بالتحقق. لنتأكد من أن العددين 25 و 16 يحققان الشرطين معاً. عند جمعهما، نجد أن 25 + 16 = 41، وهذا يتطابق تماماً مع المعطى الأول. وفي المقابل، عند حساب الفرق بينهما، نجد أن 25 – 16 = 9، وهو ما يوافق الشرط الثاني بدقة. بناءً عليه، نصل إلى استنتاج قاطع بأن العددين المنشودين هما 25 و 16.