عرف المتغير واكتب المتباينة وحلها ثم تحقق من صحة الحل أربعة أمثال عدد ناقص 6 أكبر من 8 مضافا إليها مثلا ذلك العدد

السؤال: عرف المتغير واكتب المتباينة وحلها ثم تحقق من صحة الحل: أربعة أمثال عدد ناقص 6 أكبر من 8 مضافا إليها مثلا ذلك العدد.

• الإجابة: المتغير هو العدد المجهول ونرمز له بالرمز “ن”. المتباينة هي: ٤ن – ٦ > ٨ + ٢ن. ومجموعة الحل هي: { ن | ن > ٧}.

شرح الإجابة:

إن التعامل مع المسائل اللفظية في الرياضيات يقتضي منا أولاً ترجمة الكلمات إلى لغة الرموز والمعادلات الدقيقة. وفي هذه الحالة، نواجه علاقة ليست قائمة على التساوي، بل على التباين، حيث يكون أحد طرفيها أكبر من الآخر. الانطلاقة الصحيحة تبدأ بتحديد القيمة المجهولة، أو ما يُصطلح عليه بالمتغير، وسنرمز لهذا “العدد” المجهول بالحرف “ن” ليكون أساس بنياننا الرياضي.

بناءً على هذا التعريف، نشرع في تفكيك العبارة اللفظية وتحويلها إلى صيغة جبرية. “أربعة أمثال عدد” تُترجم مباشرة إلى “٤ن”. ومن ثم، عبارة “ناقص 6” تضاف لتصبح “٤ن – ٦”. هذا هو الطرف الأول من المتباينة. أما الطرف الثاني فيبدأ بالرقم 8، “مضافاً إليه مثلا ذلك العدد”، أي “٨ + ٢ن”. الرابط بين هذين الطرفين هو علاقة “أكبر من”، التي يمثلها الرمز (>). وهكذا، تكتمل لدينا المتباينة بصورتها النهائية: ٤ن – ٦ > ٨ + ٢ن.

للوصول إلى قلب المسألة وحل هذه العلاقة الرياضية، فإن الهدف يكمن في عزل المتغير “ن” في طرف بمفرده. نبدأ بتجميع الحدود التي تحتوي على المتغير في جهة واحدة، والحدود الثابتة (الأرقام) في الجهة المقابلة. من هذا المنطلق، نطرح “٢ن” من كلا الطرفين للحفاظ على توازن العلاقة، فتصبح المتباينة: (٤ن – ٢ن) – ٦ > ٨، والتي تتبسط إلى ٢ن – ٦ > ٨. الخطوة التالية هي التخلص من الثابت “-٦” في الطرف الأيسر عبر إضافة ٦ إلى كلا الجانبين، مما يقودنا إلى: ٢ن > ٨ + ٦، أي ٢ن > ١٤. وأخيراً، للحصول على قيمة “ن” منفردة، نقسم طرفي المتباينة على المعامل ٢، لنصل إلى الحل النهائي: ن > ٧.

إن الحل “ن > ٧” لا يعني رقماً واحداً، بل هو توصيف لمجموعة لا نهائية من الأعداد، فكل عدد حقيقي يفوق السبعة بصرامة يحقق الشرط الأصلي للمسألة. والآن، نأتي إلى مرحلة البرهان الحاسم، وهي التحقق من صحة هذا الحل. نختار قيمة اختيارية تقع ضمن نطاق الحل، ولتكن ١٠ على سبيل المثال، حيث إن ١٠ أكبر من ٧. نعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية: ٤(١٠) – ٦ > ٨ + ٢(١٠). عند إجراء الحسابات، نجد أن ٤٠ – ٦ > ٨ + ٢٠، وهو ما يعطي ٣٤ > ٢٨. بما أن هذه العبارة صحيحة منطقياً، فإن حلنا قد ثبتت صحته بشكل قاطع.