عرف كل متغير فيما يأتي ثم اكتب المتباينة وحلها مثلا عدد ما أكبر من مجموع ذلك العدد و 9

السؤال: عرف كل متغير فيما يأتي ثم اكتب المتباينة وحلها: ضعف عدد ما أكبر من مجموع ذلك العدد و 9.

• الإجابة: ٢ن > ن + ٩ ؛ { ن | ن > ٩}.

شرح الإجابة:

إن جوهر الرياضيات يكمن في قدرتها على تحويل العبارات اللفظية إلى كيانات رمزية دقيقة، وهذا هو مدخلنا لفهم هذه المسألة. الخطوة الأولى والأكثر أهمية هي تحديد المجهول في العبارة، وهو “عدد ما”. في عالم الجبر، نمنح هذا المجهول هوية مؤقتة على هيئة رمز أو حرف نسميه “المتغير”، وليكن هنا الحرف “ن”. هذا المتغير “ن” ليس مجرد حرف، بل هو حامل لقيمة غامضة نسعى لكشفها، وهو حجر الزاوية الذي سنبني عليه صياغتنا الرياضية بأكملها.

والآن، ننتقل إلى مرحلة الترجمة، حيث نحوّل الكلمات إلى معادلة رياضية منطقية. العبارة تقول “ضعف عدد ما”، وهذا يعني ضرب متغيرنا “ن” في العدد ٢، فتكون النتيجة “٢ن”. ثم تضع العبارة شرطًا، وهو “أكبر من”، والذي نعبر عنه بالرمز (>). أما الطرف الآخر من المتباينة فهو “مجموع ذلك العدد و ٩”، أي أننا نجمع متغيرنا “ن” مع الرقم ٩، لنحصل على (ن + ٩). بتجميع هذه الأجزاء معًا، تتشكل لدينا المتباينة الكاملة بصورتها الرمزية: ٢ن > ن + ٩، وهي التجسيد الرياضي الدقيق للمسألة اللفظية.

بعد أن أصبحت المتباينة أمامنا، تبدأ عملية الحل التي تشبه فك شفرة منطقية هدفها عزل المتغير “ن” في طرف بمفرده. للحفاظ على توازن الميزان الرياضي، يجب أن تكون أي عملية نجريها على طرفي المتباينة متطابقة. نلاحظ وجود المتغير “ن” في كلا الطرفين، ولتبسيط المعادلة، نقوم بطرح “ن” من الطرفين معًا. العملية تكون كالتالي: ٢ن – ن > ن + ٩ – ن. عندئذٍ، يختفي المتغير من الطرف الأيمن، ويتبقى في الطرف الأيسر متغير واحد فقط، لتصبح المتباينة في صورتها المبسطة والنهائية: ن > ٩.

وهنا نصل إلى الخاتمة المنطقية وبيان الحل. النتيجة “ن > ٩” تخبرنا بحقيقة جوهرية: أي عدد حقيقي يفوق الرقم ٩ سيحقق صحة المتباينة الأصلية. إن الحل ليس رقمًا واحدًا، بل هو مجموعة لا نهائية من الأعداد. وللتعبير عن هذا الأفق الواسع من الحلول بطريقة علمية، نستخدم ما يسمى “صفة المجموعة المميزة”، فنكتبها على هذا النحو: { ن | ن > ٩ }. وتُقرأ “مجموعة كل الأعداد ن، بشرط أن تكون ن أكبر من ٩”، وهو ما يمثل الإجابة النهائية الشاملة والدقيقة التي تكشف عن عالم الاحتمالات الكامل الذي يكمن وراء تلك العبارة البسيطة.