عند إجراء إنسحاب للمثلث أ ب ج الذي رؤوسه أ(4 ، 3)، ب(-7 ، 0)، ج(6 ، 5) كان إحداثيا الرأس أ'(-1 ، 3) أوجد إحداثيات كل من ب’ ج’ ثم صف انسحاب المثلث أ ب ج

السؤال: عند إجراء إنسحاب للمثلث أ ب ج الذي رؤوسه أ(4 ، 3)، ب(-7 ، 0)، ج(6 ، 5) كان إحداثيا الرأس أ'(-1 ، 3) أوجد إحداثيات كل من ب’ ج’ ثم صف انسحاب المثلث أ ب ج.

• الإجابة: إحداثيات الرأس ب’ هي (–12 ، 0)، وإحداثيات الرأس ج’ هي (1 ، 5). أما وصف الانسحاب فهو إزاحة أفقية بمقدار 5 وحدات نحو اليسار.

شرح الإجابة:

إن جوهر المسألة يكمن في فك شفرة التحويل الهندسي الذي طرأ على المثلث، ومفتاح الحل نجده في النقطة الوحيدة التي نعرف إحداثياتها قبل وبعد الحركة، وهي النقطة “أ”. بمقارنة موضع النقطة الأصلي أ(4 ، 3) بموضعها الجديد أ'(-1 ، 3) على المستوى الإحداثي، نستطيع استنتاج قاعدة الحركة الكلية.

لِنُحَلِل هذا الانتقال بدقة. نلاحظ أن الإحداثي السيني (محور x) تغير من 4 إلى -1، وهذا يعني أننا قمنا بطرح 5 من القيمة الأصلية (لأن 4 – 5 = -1). في المقابل، بقي الإحداثي الصادي (محور y) ثابتاً عند القيمة 3. ومن هذا المنطلق، تتضح لنا قاعدة الإزاحة التي خضع لها المثلث بأكمله، وهي: (س – 5، ص). هذه القاعدة تمثل متجه الانسحاب الذي سيُطبق على كل رأس من رؤوس الشكل الهندسي دون استثناء.

وبناءً على القاعدة التي استنبطناها، نطبقها الآن على النقطتين المتبقيتين. نبدأ بالنقطة ب(-7 ، 0)، فيكون إحداثيها الجديد هو (-7 – 5 ، 0)، مما يعطينا النقطة ب'(-12 ، 0). ننتقل تالياً إلى النقطة ج(6 ، 5)، وبتطبيق القاعدة ذاتها، يصبح إحداثيها الجديد (6 – 5 ، 5)، فتكون النتيجة هي النقطة ج'(1 ، 5).

وختاماً، لوصف هذا الانسحاب وصفاً دقيقاً، نقول إن المثلث أ ب ج قد تحرك حركة أفقية فقط، وتحديداً بمقدار 5 وحدات في الاتجاه السالب لمحور السينات، أي نحو اليسار، دون أي تغيير في ارتفاعه أو موضعه الرأسي.