فاز السائق حمد في 6 سباقات من 36 سباقا شارك فيها أوجد الكسر العشري الدال على نسبة السباقات التي فاز فيها حمد مقربا الجواب إلى أقرب جزء من ألف

السؤال: فاز السائق حمد في 6 سباقات من 36 سباقا شارك فيها أوجد الكسر العشري الدال على نسبة السباقات التي فاز فيها حمد مقربا الجواب إلى أقرب جزء من ألف.

• الإجابة: ٠,١٦٧

شرح الإجابة:

إن جوهر المسألة يكمن في تحويل العلاقة بين عدد مرات الفوز والإجمالي الكلي للمشاركات إلى صيغة رياضية محددة. في البداية، نمثل هذا الموقف على هيئة كسر اعتيادي، حيث يكون البسط هو الجزء (عدد مرات الفوز وهو 6)، والمقام هو الكل (إجمالي السباقات وهو 36). وبناءً على ذلك، فإن النسبة التي تعبر عن إنجاز السائق حمد هي 6 على 36، والتي يمكن تبسيطها بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر بينهما وهو 6، لنحصل على الكسر المختصر 1 على 6.

انطلاقًا من هذا الكسر، ننتقل إلى المرحلة التالية وهي تحويله إلى صورته العشرية. يتم هذا التحول من خلال عملية قسمة البسط على المقام، أي قسمة 1 على 6 (أو 6 على 36، فالنتيجة واحدة). عند إجراء عملية القسمة المطولة، نكتشف أن الناتج هو عدد عشري دوري غير منتهٍ، وهو 0.1666… حيث يتكرر الرقم 6 إلى ما لا نهاية. هذه القيمة الأولية هي الأساس الذي سنبني عليه الإجابة النهائية الدقيقة.

وللوصول إلى الدقة المطلوبة في السؤال، وهي “أقرب جزء من ألف”، يتوجب علينا تطبيق قواعد التقريب الرياضي. منزلة الجزء من ألف هي الخانة الرقمية الثالثة يمين الفاصلة العشرية. في العدد 0.1666…، الرقم الموجود في هذه الخانة هو 6. القاعدة الأساسية للتقريب تقتضي النظر إلى الرقم الذي يليه مباشرة، أي الرقم في خانة الجزء من عشرة آلاف، وهو هنا 6 أيضًا.

وبما أن الرقم الرابع (6) يساوي 5 أو يزيد عنه، فإن القاعدة تحتم علينا زيادة الرقم الموجود في خانة الجزء من ألف بمقدار واحد. وعليه، يتم تقريب الرقم 6 في الخانة الثالثة ليصبح 7. وهكذا، تتحول القيمة العشرية الدورية 0.1666… إلى القيمة المقربة 0.167. هذا الرقم هو التعبير العشري الدقيق الذي يمثل نسبة السباقات التي فاز بها حمد وفقًا للمطلوب.