في أي ربع تقع النقطة ( +٥ ، –٦)

السؤال: في أي ربع تقع النقطة ( +٥ ، –٦)؟

شرح الإجابة:

لفهم موقع أي نقطة في الفضاء الرياضي، لا بد لنا من العودة إلى أساس الهندسة التحليلية، وهو المستوى الإحداثي. تخيل هذا المستوى كشبكة دقيقة تتشكل من تقاطع خطين متعامدين تماماً: الأول هو الخط الأفقي الذي نسميه المحور السيني (أو محور الأفاصيل)، والثاني هو الخط العمودي المعروف بـ المحور الصادي (أو محور الأراتيب). نقطة التقاء هذين المحورين هي نقطة الأصل، والتي تحمل الإحداثيات (0، 0)، ومنها تنطلق كل القياسات لتحديد أي موقع بدقة متناهية.

والآن، لننتقل إلى النقطة المحددة ( +٥ ، –٦). هذا الزوج المُرتب ليس مجرد رقمين، بل هو بمثابة عنوان دقيق على هذه الشبكة. الرقم الأول، +٥، يمثل الإحداثي السيني، ويشير إلى المسافة التي يجب أن نتحركها أفقياً انطلاقاً من نقطة الأصل؛ والإشارة الموجبة توجهنا نحو اليمين. أما الرقم الثاني، –٦، فهو الإحداثي الصادي، الذي يحدد حركتنا العمودية، حيث تجبرنا الإشارة السالبة على النزول إلى الأسفل، مما يرسم مساراً واضحاً لموقع النقطة.

إن تقاطع المحورين لا يخلق مجرد شبكة، بل يقسم المستوى الديكارتي إلى أربع مناطق متمايزة تُعرف باسم الأرباع الهندسية. لكل ربع من هذه الأرباع هوية رياضية خاصة به، تتحدد من خلال إشارات الإحداثيات فيه. ففي الربع الأول تكون الإحداثيات موجبة بالكامل (+,+). ومن ثم، في الربع الثاني تصبح الإشارة (-,+). يليه الربع الثالث بإشارات سالبة بالكامل (-, -). وأخيراً، يتميز الربع الرابع بالهوية (+,-)، حيث يكون الإحداثي السيني موجباً بينما الصادي سالب.

بناءً على هذا التصنيف المنطقي، يصبح تحديد موقع النقطة (+٥، –٦) عملية استنتاجية بحتة. لدينا إحداثي سيني موجب (+٥) وإحداثي صادي سالب (–٦). هذا التوافق في الإشارات (+، –) لا ينطبق إلا على منطقة واحدة فقط من بين المناطق الأربع، وهي الربع الرابع. ولو أردنا تتبع مسارها فعلياً، سنبدأ من الصفر، ونتجه خمس وحدات يميناً على امتداد محور السينات، ثم نهبط ست وحدات إلى الأسفل بشكل موازٍ لـمحور الصادات، لنجد أنفسنا قد حططنا رحالنا بشكل قاطع داخل حدود هذا الربع.

لذا، فإن الإجابة النهائية والمؤكدة هي أن النقطة (+٥، –٦) تستقر في الربع الرابع. ومن الجدير بالذكر أن هذا النظام البديع، الذي يُنسب إلى الفيلسوف والرياضي رينيه ديكارت ويُعرف بـ نظام الإحداثيات الديكارتي، لا يقتصر على تحديد مواقع النقاط فحسب، بل هو الأداة الجوهرية التي مكنت العقل البشري من ربط عالم الجبر بعالم الهندسة، وهو أساس لا غنى عنه في مجالات متقدمة مثل الفيزياء وعلم الحاسوب ورسم المنحنيات البيانية المعقدة.