السؤال: في المثال 2 هل كمية السكر متناسبة مع كمية الماء
شرح الإجابة:
إن الحكم على وجود تناسب بين مقدارين، كما هو الحال بين السكر والماء في هذا المثال، يقتضي التحقق من وجود نسبة رياضية ثابتة ومستقرة بينهما. بمعنى آخر، هل كلما تغير مقدار أحد المكونين، يتغير مقدار المكون الآخر بمعدل منتظم ومحدد؟ إذا كانت العلاقة بينهما تحكمها قاعدة ثابتة، فإننا أمام حالة من التناسب الطردي. ولإثبات ذلك رياضيًا، نقوم باختبار هذه العلاقة عبر حساب النسبة بين مقدار السكر إلى مقدار الماء في كل حالة معطاة. نجد في الحالة الأولى أن قسمة نصف كوب من السكر (٠.٥) على كوبين من الماء (٢) تعطينا ناتجًا قدره ربع (١/٤). ومن ثم، ننتقل إلى الحالة الثانية، فنجد أن قسمة كوب ونصف من السكر (١.٥) على ستة أكواب من الماء (٦) تسفر عن ذات النتيجة، وهي ربع (١/٤). وأخيرًا، يؤكد الاختبار الثالث صحة الفرضية، حيث إن نسبة كوبين من السكر (٢) إلى ثمانية أكواب من الماء (٨) تساوي أيضًا القيمة نفسها (١/٤). وعليه، بما أن حاصل قسمة كمية السكر على كمية الماء لم يتغير في جميع الحالات، فإننا نستنتج استنتاجًا منطقيًا وحتميًا أن كمية السكر متناسبة تمامًا مع كمية الماء. هذا الرقم الثابت، وهو الربع، يمثل “ثابت التناسب” الذي يحكم هذه العلاقة، ويعني ببساطة أنه للحفاظ على نفس درجة التركيز، يجب إضافة ربع وحدة من السكر لكل وحدة كاملة من الماء.