السؤال: في نظام من معادلتين إذا كان س يمثل الزمن المستغرق في قيادة دراجة هوائية ص تمثل المسافة المقطوعة وحل النظام هو (-1 ، 7) فاستعمل هذه المسألة لمناقشة أهمية تحليل الحل وتفسيره في سياق المسألة.
- الإجابة: عليك أن تتحقق دائما من الإجابة للتأكد من أنها منطقية في سياق المسألة الأصلية وإلا فإنها تكون غير صحيحة. الحل (-1 ، 7) غير صحيح لأن الوقت لا يمكن أن يكون سالبا، لذا يجب إعادة الحل.
شرح الإجابة:
إن الرياضيات، في جوهرها، ليست مجرد رموز وأرقام صماء، بل هي لغة دقيقة نصف بها العالم من حولنا. وعندما نحوّل سيناريو واقعياً، مثل قيادة دراجة، إلى معادلات رياضية، فإننا ننشئ جسراً بين عالم الأفكار المجردة والواقع المادي الملموس. الحل الذي نتوصل إليه رياضياً يجب أن يكون قادراً على عبور هذا الجسر عائداً إلى عالم الواقع بسلام، وإلا فإنه يفقد معناه وقيمته.
وهنا تكمن النقطة المفصلية في المسألة المطروحة. الحل العددي للنظام هو الزوج المُرتب (-1 ، 7)، الذي يخبرنا أن قيمة “س” هي -1 وقيمة “ص” هي 7. من منظور رياضي بحت، هذه مجرد أرقام. ولكن، ينقلنا تعريف المتغيرات من هذا التجريد إلى محكمة المنطق الفيزيائي. فالمتغير “س” لا يمثل أي رقم، بل يجسد “الزمن المستغرق”، وهو كمية فيزيائية لها خصائصها الحتمية، وأبرزها أنها تتدفق في اتجاه واحد إلى الأمام. فلا يمكن للزمن أن يرجع إلى الوراء أو أن يكون قيمة سالبة في هذا السياق. وبالتالي، فإن الحل “س = -1” هو حل مستحيل عملياً ومنطقياً، حتى وإن كان صحيحاً حسابياً.
إن هذا التناقض الصارخ لا يكشف عن خطأ في الرياضيات نفسها، بل يسلط الضوء على دورك كمفكر ومحلل. فمهمتك لا تنتهي عند استخراج الناتج الرقمي، بل تبدأ مرحلة أكثر عمقاً وأهمية: مرحلة التحقق والتفسير. عليك أن تسأل نفسك دائماً: هل هذا الحل منطقي ضمن قيود القصة الواقعية؟ في هذه الحالة، الإجابة بالنفي قاطعة. فالنتيجة (-1 ، 7) تعني أن راكب الدراجة قطع مسافة 7 وحدات (لنفترض كيلومترات) في زمن قدره “سالب ساعة واحدة”، وهذا أمر عبثي يخالف قوانين الطبيعة التي نعيشها.
خلاصة القول، إن ظهور حل غير منطقي كهذا هو مؤشر ثمين. فهو يخبرنا بأحد أمرين: إما أن هناك خطأ في طريقة حل النظام الجبري، أو أن النموذج الرياضي نفسه (المعادلتان) قد لا يصف الحركة بشكل صحيح في جميع الظروف. الأهم من ذلك، يعلمنا هذا الموقف أن الأرقام وحدها لا تكفي، وأن العقل النقدي الذي يربط الرياضيات بالواقع هو الأداة الأقوى لفهم العالم وتجنب الوقوع في استنتاجات لا معنى لها. فصحة الحل في مسائل الحياة الواقعية لا تكتمل إلا باكتمال منطقه.