قاد أشرف سيارته مسافة 90 كيلو مترا وكان معدل سرعته السيارة (ر) كلم في الساعة وفي رحلة العودة زادت حركة السيارات فأصبحت سرعة السيارة 3/4 (ر) كلم في الساعة، فإذا استغرقت الرحلة كاملة ساعة و 45 دقيقة، فأوجد معدل سرعة السيارة في كل من رحلتي الذهاب والإياب

السؤال: قاد أشرف سيارته مسافة 90 كيلو مترا وكان معدل سرعته السيارة (ر) كلم في الساعة وفي رحلة العودة زادت حركة السيارات فأصبحت سرعة السيارة 3/4 (ر) كلم في الساعة، فإذا استغرقت الرحلة كاملة ساعة و 45 دقيقة، فأوجد معدل سرعة السيارة في كل من رحلتي الذهاب والإياب.

• الإجابة:كانت سرعة السيارة في رحلة الذهاب 120 كلم/ساعة، وفي رحلة الإياب 90 كلم/ساعة.

شرح الإجابة:

لحل هذه المسألة، يجب علينا تفكيك المعطيات وترجمتها إلى لغة الرياضيات. إن العلاقة الأساسية التي تحكم حركتنا هنا هي أن الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة. هذه العلاقة الفيزيائية البسيطة هي مفتاح فهمنا لكامل الرحلة، ذهابًا وإيابًا، وتُمثل الخيط الذي يربط بين جميع أجزاء المشكلة.

الخطوة الأولى تتمثل في توحيد وحدات القياس، فالزمن الكلي للرحلة مُعطى بالساعات والدقائق (ساعة و 45 دقيقة)، ولإدراجه في معادلاتنا بشكل سليم، يجب تحويله بالكامل إلى وحدة الساعات. نعلم أن 45 دقيقة هي ثلاثة أرباع الساعة (45 ÷ 60 = 3/4 أو 0.75). وعليه، يصبح الزمن الكلي للرحلة 1 + 0.75، أي ما يعادل 1.75 ساعة، أو بصيغة كسرية أدق 7/4 ساعة، وهذا ما سنعتمده لضمان دقة الحسابات.

الآن، يمكننا بناء المعادلة الجبرية التي تصف الرحلة بأكملها. الزمن الكلي هو مجموع زمن رحلة الذهاب وزمن رحلة الإياب. زمن الذهاب يُحسب بقسمة المسافة (90 كلم) على السرعة (ر)، أي (90 / ر). أما زمن الإياب فيُحسب بقسمة نفس المسافة (90 كلم) على السرعة الجديدة (3/4 ر)، أي (90 / (3/4 ر)). ومن هنا، تتشكل المعادلة المحورية: (90 / ر) + (90 / (3/4 ر)) = 7/4.

بتبسيط الحد الثاني في المعادلة، نجد أن قسمة 90 على (3/4 ر) تكافئ ضرب 90 في مقلوب الكسر (4/3) ثم القسمة على (ر)، مما ينتج عنه (120 / ر). فتتحول معادلتنا إلى صيغة أكثر وضوحًا: (90 / ر) + (120 / ر) = 7/4. وبما أن المقام مشترك، يمكننا جمع البسطين مباشرة، لنصل إلى: (210 / ر) = 7/4. وباستخدام الضرب التقاطعي، نحصل على 7 مضروبة في (ر) تساوي 210 مضروبة في 4، أي 7ر = 840. وبقسمة الطرفين على 7، نكتشف أن قيمة المتغير (ر) تساوي 120.

بعد أن استطعنا تحديد قيمة المتغير الأساسي (ر)، يتضح لنا أن سرعة السيارة في رحلة الذهاب كانت 120 كيلومترًا في الساعة. ويتبقى لنا الآن حساب سرعة رحلة العودة، والتي كانت تمثل ثلاثة أرباع سرعة الذهاب (3/4 ر). بتطبيق هذه النسبة، نجد أن سرعة الإياب هي (3/4) * 120، وهو ما يساوي 90 كيلومترًا في الساعة. وهكذا، نكون قد وصلنا إلى حل المسألة بشكل منطقي ومتسلسل، حيث كشفت لنا الرياضيات عن سرعة أشرف في كل مرحلة من مراحل رحلته.