سفر: قاد سالم سيارته عدة ساعات بسرعة معدلها 110 كيلومترات في الساعة أنشىء جدول دالة لتبين المسافة التي يقطعها بعد 2 و 3 و 4 و 5 ساعات ثم حدد مجال الدالة ومداها.
الإجابة:
جدول الدالة:
بعد ساعتين (2): 220 كيلومترًا
بعد 3 ساعات: 330 كيلومترًا
بعد 4 ساعات: 440 كيلومترًا
بعد 5 ساعات: 550 كيلومترًا
مجال الدالة: {2، 3، 4، 5}
مدى الدالة: {220، 330، 440، 550}
شرح الإجابة:
إن جوهر هذه المسألة يكمن في فهم العلاقة بين ثلاثة عناصر أساسية: السرعة، الزمن، والمسافة. هذه العلاقة ليست عشوائية، بل تحكمها قاعدة رياضية ثابتة وواضحة، تُعرف باسم الدالة الخطية، حيث ترتبط المسافة المقطوعة ارتباطًا مباشرًا بالزمن المستغرق في قطعها عند ثبات السرعة. فكلما ازداد الزمن، ازدادت المسافة بشكل متناسب، وهو ما يُعرف بـ العلاقة الطردية.
انطلاقًا من هذا المبدأ، فإن المتغير المستقل في هذه المعادلة هو الزمن؛ لأنه القيمة التي نبدأ بها والتي يمكن التحكم فيها، بينما تُعد المسافة هي المتغير التابع، لأن قيمتها تعتمد كليًا على مقدار الزمن الذي مضى. وبما أن السرعة المتوسطة ثابتة عند 110 كم/ساعة، يمكننا صياغة المعادلة ببساطة: المسافة = 110 × الزمن. عند تطبيق هذه القاعدة على الفترات الزمنية المحددة، نحصل على الأزواج المرتبة التي تشكل الجدول؛ فبعد ساعتين تكون المسافة 110 × 2 = 220 كم، وبعد ثلاث ساعات 110 × 3 = 330 كم، وهكذا وصولًا إلى الساعة الخامسة.
إقرأ أيضا:الكوكب جسم كروي صلب يشع ضوء صواب ام خطامن هذا المنطلق، نصل إلى مفهومي المجال والمدى. إن المجال (Domain) في عالم الدوال ليس إلا مجموعة كل القيم الابتدائية أو المُدخلات التي نستخدمها في الدالة. في حالتنا هذه، القيم التي طُلِب منا اختبارها هي عدد الساعات تحديدًا: 2، 3، 4، و 5. لذلك، يتشكل المجال من هذه المجموعة الحصرية من الأرقام {2، 3، 4، 5}.
أما فيما يتعلق بالطرف الآخر من المعادلة، وهو المدى (Range)، فهو يمثل مجموعة كل النتائج أو المخرجات التي حصلنا عليها بعد تطبيق القاعدة الرياضية على قيم المجال. بعبارة أخرى، هو أثر السبب. فلكل قيمة زمنية في المجال، نتجت قيمة مسافة مقابلة لها، وهذه المسافات المحسوبة {220، 330، 440، 550} هي التي تشكل المدى. وبهذا، نكون قد حددنا بدقة متناهية حدود هذه العلاقة الدالية ضمن المعطيات المتاحة.
إقرأ أيضا:الإستروجين والبروجستيرون هما أهم الهرمونات الأنثوية. صواب خطأ