قارن بين المعادلة والعبارة

السؤال: قارن بين المعادلة والعبارة

• الإجابة: الفرق الجوهري يكمن في وجود علامة المساواة (=)؛ فالمعادلة تحتوي عليها لتربط بين طرفين، بينما العبارة الرياضية تخلو منها تمامًا.

شرح الإجابة:

لنبدأ بالوحدة الأساسية، وهي “العبارة” أو ما يعرف بالتعبير الرياضي. تخيلها كقطعة بناء منفردة، فهي تتكون من أرقام أو متغيرات (مثل س أو ص) أو كليهما، وتربط بينها عمليات حسابية كالجمع أو الطرح. على سبيل المثال، التعبير “س + 7” هو عبارة رياضية، وكذلك “5ص – 2”. إنها تقدم قيمة لكنها لا تقدم حكماً أو علاقة كاملة، فهي أشبه بجزء من جملة تنتظر أن تكتمل.

أما “المعادلة”، فهي تأخذ هذه القطع وتضعها في علاقة توازن صريحة. المعادلة هي جملة رياضية كاملة تقول إن شيئين متساويان تمامًا. ولكي تفعل ذلك، تستخدم الأداة الأهم وهي علامة المساواة (=). فالمعادلة تتكون بالضرورة من عبارتين رياضيتين، واحدة على كل جانب من علامة التساوي. على سبيل المثال، “س + 7 = 15” هي معادلة، فهي تصرح بأن قيمة العبارة “س + 7” تعادل تمامًا قيمة العدد 15.

يمكن تشبيه الأمر باللغة؛ فالعبارة الرياضية تشبه “شبه الجملة” مثل “السيارة السريعة”. هي تصف شيئًا ولكنها لا تخبرنا بخبر كامل عنه. على النقيض من ذلك، المعادلة تشبه جملة تامة مثل “السيارة السريعة لونها أحمر”. هنا، نحن لا نصف شيئًا فحسب، بل نؤكد حقيقة أو علاقة واضحة ومكتملة الأركان، حيث تعمل علامة التساوي عمل الرابط الذي يربط بين المبتدأ والخبر ليصنع معنى متكاملًا.

يترتب على هذا الاختلاف الجوهري اختلاف في الهدف من كل منهما. الهدف من التعامل مع العبارة غالبًا هو “تبسيطها” أو “إيجاد قيمتها” إذا عرفنا قيمة المتغير. بينما الهدف من المعادلة هو “حلها”، أي إيجاد القيمة المجهولة للمتغير التي تجعل طرفي المعادلة متساويين وتجعل الجملة الرياضية صحيحة. وبالتالي، كل معادلة تحتوي على عبارات، لكن ليست كل عبارة جزءًا من معادلة.