السؤال: قارن بين قيمتي 120 ÷ 6 و 120 × 1/6

السؤال: قارن بين قيمتي 120 ÷ 6 و 120 × 1/6

• الإجابة: القيمتان متساويتان (20 = 20).

شرح الإجابة:

للوهلة الأولى، قد يبدو التعبيران الرياضيان مختلفين تمامًا، فأحدهما يعتمد على القسمة والآخر يستند إلى الضرب. لكن في عمق عالم الرياضيات، ترتبط هاتان العمليتان برباط وثيق يكشف عن حقيقة جوهرية واحدة، وهي أن قسمة عدد ما على رقم معين هي تمامًا كضرب ذلك العدد في المقلوب الضربي للرقم ذاته.

لنفكك التعبير الأول: 120 ÷ 6. إن مفهوم القسمة هنا يعني توزيع العدد 120 إلى ست مجموعات متساوية، أو بعبارة أخرى، البحث عن العدد الذي إذا ضربناه في 6 يكون الناتج 120. وبإجراء هذه العملية الحسابية البسيطة، نجد أن حاصل القسمة هو 20. هذه هي نتيجة المسار الأول.

والآن، ننتقل إلى المسار الثاني المتمثل في التعبير: 120 × 1/6. هنا، نحن لا نقسم، بل نضرب العدد 120 في كسر اعتيادي هو “السُّدس”. الضرب في كسر يعني أخذ جزء من العدد الكلي، وفي هذه الحالة، نحن نأخذ سُدس العدد 120. يمكن تصورها كـ (120 × 1) ثم قسمة الناتج على 6، مما يعطينا 120/6، وهي الصيغة التي وصلنا إليها في الخطوة السابقة بشكل مختلف.

وهنا يكمن جوهر المسألة ونقطة الالتقاء الحاسمة؛ إن عملية “القسمة على 6” وعملية “الضرب في 1/6” هما وجهان لعملة واحدة. فالرقم 1/6 هو ما يُعرف في الرياضيات بـ “المقلوب الضربي” للعدد 6. بالتالي، فإن قسمة أي عدد على 6 ستعطي حتمًا نفس نتيجة ضرب ذلك العدد في 1/6. هذا ليس من قبيل المصادفة، بل هو مبدأ رياضي أساسي وثابت.

وبناءً على ما سبق، فإننا نصل إلى حقيقة راسخة مفادها أن كلا التعبيرين، رغم اختلاف شكلهما الظاهري، يقودان إلى نفس القيمة النهائية. فكما أن 120 مقسومة على 6 تساوي 20، فإن سُدس العدد 120 يساوي 20 أيضًا. إذن، العلاقة بين القيمتين ليست علاقة مقارنة بين أكبر وأصغر، بل هي علاقة تطابق وتساوٍ مطلق.