قام سمير وأنس بإيجاد ناتج ضرب 2 1 2 في 3 1 4 كما يأتي فأيهما على صواب ؟ وضح إجابتك

السؤال: قام سمير وأنس بإيجاد ناتج ضرب 2 1/2 في 3 1/4 كما يأتي فأيهما على صواب ؟ وضح إجابتك

• الإجابة: أنس هو الذي توصل إلى الحل الصحيح.

شرح الإجابة:

في جوهر الأمر، تكمن المسألة في فهم الطبيعة التركيبية للأعداد الكسرية. فهذه الأعداد ليست مجرد رقم صحيح بجانب كسر، بل هي مجموع متكامل لهما. وبالتالي، عند الشروع في عملية الضرب، لا يمكننا ببساطة ضرب الأجزاء الصحيحة منفصلة والأجزاء الكسرية منفصلة؛ إذ يُعَد هذا الإجراء تبسيطاً مُخِلاً بالتركيبة الرياضية الصحيحة ويؤدي حتماً إلى نتيجة خاطئة، وهو الخطأ الذي يُحتمل أن سميراً قد وقع فيه.

وانطلاقاً من هذه القاعدة، فإن المنهجية السليمة التي اتبعها أنس تتطلب خطوة تمهيدية أساسية، وهي تحويل هذه الأعداد المختلطة إلى ما يُعرف بالكسور غير الفعلية. بالنسبة للعدد 2 1/2، نقوم بضرب المقام (2) في العدد الصحيح (2) ثم نضيف الناتج إلى البسط (1)، ليصبح الكسر الجديد 5/2. وبالطريقة ذاتها، يتحول العدد 3 1/4 إلى 13/4 بعد ضرب المقام (4) في العدد الصحيح (3) وإضافة البسط (1).

بعد ذلك، تنتقل العملية إلى مرحلة الضرب المباشر بين الكسرين الجديدين، وهي خطوة تتسم بالوضوح والدقة. فهنا، نقوم بضرب البسط في البسط (5 × 13 = 65)، ومن ثم نضرب المقام في المقام (2 × 4 = 8). ومن خلال هذه العملية الحسابية الدقيقة، نصل إلى حصيلة أولية وهي الكسر 65/8.

وفي المحصلة النهائية، يمكننا الإبقاء على الناتج بصيغة كسر غير فعلي، أو إعادته إلى هيئة عدد كسري ليسهل فهمه ومقارنته. عند قسمة 65 على 8، يكون الناتج هو 8 والباقي 1. وعليه، فإن الجواب النهائي هو 8 1/8. هذا التسلسل المنطقي والرياضي المتين هو ما يجعل إجابة أنس هي الصواب بلا أدنى شك، لأنه تعامل مع الأعداد كوحدات متكاملة وليس كأجزاء منفصلة.