قدر حل المعادلة س² = ٥٠ إلى أقرب عدد صحيح

السؤال: قدّر حل المعادلة س² = ٥٠ إلى أقرب عدد صحيح.

شرح الإجابة:

إن جوهر هذه المسألة الرياضية لا يكمن في إيجاد القيمة العشرية الدقيقة للمتغير “س”، بل في فن التقدير والتقريب إلى أقرب عدد كلي. المعادلة س² = ٥٠ تطرح سؤالاً بسيطاً في عمقه: ما هو العدد الصحيح الذي إذا ضُرب في نفسه، كانت نتيجة حاصل الضرب هي الأقرب ما يمكن للعدد ٥٠؟ للإجابة على هذا التساؤل، فإننا لا نحتاج إلى آلة حاسبة، بل إلى أداة ذهنية أكثر قوة وهي المنطق التحليلي.

وهنا، نستدعي مفهوم “المربعات الكاملة”، وهي نواتج ضرب الأعداد الصحيحة في نفسها، لتكون مرجعنا الأساسي. فلنستعرض المربعات الكاملة القريبة من العدد ٥٠: نجد أن مربع العدد ٦ (٦×٦) هو ٣٦، ومربع العدد ٧ (٧×٧) هو ٤٩، بينما مربع العدد ٨ (٨×٨) هو ٦٤. من خلال هذا الاستعراض، يتضح لنا جلياً أن العدد ٥٠ محصور بين المربعين الكاملين ٤٩ و ٦٤. هذه الملاحظة هي مفتاح الحل، حيث إنها تحدد نطاق بحثنا بدقة.

والآن، ننتقل إلى مرحلة المقارنة المنطقية لتحديد الأقرب. المسافة بين ٥٠ و ٤٩ هي وحدة واحدة فقط (٥٠ – ٤٩ = ١)، في حين أن المسافة بين ٥٠ و ٦٤ تبلغ أربع عشرة وحدة (٦٤ – ٥٠ = ١٤). هذه المقارنة الرقمية البسيطة لا تدع مجالاً للشك بأن العدد ٥٠ يكاد يلامس العدد ٤٩، وبالتالي، فإن الجذر التربيعي للعدد ٥٠ سيكون قريباً جداً من الجذر التربيعي للعدد ٤٩، الذي هو ٧. إذن، التقدير الأولي والأكثر منطقية هو العدد ٧.

بيد أن التحليل لا يكتمل عند هذا الحد. ففي بنية المعادلات التربيعية، يجب دائماً أن نأخذ في الحسبان الاحتمال المزدوج. عملية “التربيع” تلغي الإشارة السالبة، بمعنى أن (-٧) × (-٧) يعطي نفس نتيجة ٧ × ٧، وهي ٤٩. وبما أن ٤٩ هي القيمة الأقرب للعدد ٥٠، فإن العدد الصحيح -٧ هو أيضاً تقدير صحيح ومكافئ للحل. وعليه، فإن الحلول المقدرة للمعادلة س² = ٥٠ إلى أقرب عدد صحيح هي ٧ و -٧ على حد سواء.