قرر بعض الطلاب بناء عربة خشبية كتلتها 30.0 kg فوق زلاجة فإذا وضعت العربة على الثلج وصعد عليها راكبان كتلة كل منهما 90.0 kg فما مقدار القوة التي يجب أن يسحب بها شخص العربة لكي تبدأ في الحركة؟ اعتبر معامل الاحتكاك السكوني بين العربة والثلج 0.15

السؤال: قرر بعض الطلاب بناء عربة خشبية كتلتها 30.0 kg فوق زلاجة فإذا وضعت العربة على الثلج وصعد عليها راكبان كتلة كل منهما 90.0 kg فما مقدار القوة التي يجب أن يسحب بها شخص العربة لكي تبدأ في الحركة؟ اعتبر معامل الاحتكاك السكوني بين العربة والثلج 0.15

• الإجابة: 3.1×10² نيوتن

شرح الإجابة:

لفهم كيفية التوصل إلى هذه النتيجة، يجب علينا تفكيك المسألة إلى خطواتها الأساسية، فالمسألة تتمحور حول التغلب على قوة الاحتكاك السكوني. هذه القوة هي التي تمنع الأجسام من الحركة، ولكي نحرك العربة، لا بد من تطبيق قوة سحب تساوي على الأقل قوة الاحتكاك القصوى بين الزلاجة والثلج.

الخطوة الأولى والمحورية هي حساب الكتلة الكلية للنظام المتحرك. لا يمكننا النظر إلى كتلة العربة بمعزل عن الراكبين، بل يجب جمع كل الكتل التي تضغط على الثلج. لدينا كتلة العربة وهي 30.0 كيلوجرام، يضاف إليها كتلة الراكب الأول 90.0 كيلوجرام، ثم كتلة الراكب الثاني 90.0 كيلوجرام. وعليه، فإن الكتلة الإجمالية التي نتعامل معها هي مجموع هذه الكتل: 30.0 + 90.0 + 90.0 = 210.0 كيلوجرام.

بعد تحديد الكتلة الإجمالية، ننتقل لحساب القوة العمودية. هذه القوة تمثل رد فعل السطح (الثلج) على الوزن الكلي الضاغط عليه. على سطح أفقي مستوٍ، تتساوى القوة العمودية مع قوة الجاذبية (الوزن). يتم حساب الوزن بضرب الكتلة الكلية في ثابت تسارع الجاذبية الأرضية، والذي يقدر بـ 9.8 متر لكل ثانية مربعة. إذًا، القوة العمودية (N) = 210.0 كجم × 9.8 م/ث² = 2058 نيوتن. هذه القيمة أساسية لأن قوة الاحتكاك تعتمد عليها بشكل مباشر.

والآن، نصل إلى جوهر المسألة وهو حساب قوة الاحتكاك السكوني القصوى. هذه هي العقبة التي يجب أن تتجاوزها قوة السحب. يتم حسابها من خلال علاقة رياضية بسيطة: قوة الاحتكاك السكوني = معامل الاحتكاك السكوني × القوة العمودية. بالتعويض بالقيم التي حصلنا عليها، نجد أن القوة المطلوبة = 0.15 × 2058 نيوتن = 308.7 نيوتن.

إن هذا الرقم، 308.7 نيوتن، يمثل الحد الفاصل. أي قوة سحب أقل من هذه القيمة لن تكون كافية لزحزحة العربة من مكانها. لذلك، يجب أن تكون القوة التي يسحب بها الشخص العربة مساوية لهذه القيمة على الأقل لتبدأ في التحرك. وعند تقريب الناتج ليتوافق مع المعطيات، نحصل على 309 نيوتن، والتي يتم التعبير عنها علميًا بالصيغة 3.1 × 10² نيوتن، وهي الإجابة النهائية والدقيقة.