السؤال: كان متوسط درجات 10 طلاب في مادة الكيمياء 78، ثم اكتشف المعلم أنه أخطأ في رصد درجة أحد هؤلاء الطلاب فكانت أقل من درجته الحقيقية بعشر درجات. فكم يصبح متوسط درجات الطلاب بعد التعديل؟
- الإجابة: 79
شرح الإجابة:
إن مفهوم المتوسط الحسابي، في جوهره، هو ناتج قسمة المجموع الكلي للقيم على عددها. بناءً على ذلك، فإن الخطوة الأولى للوصول إلى الحقيقة الرقمية تقتضي منا تحديد المجموع الإجمالي الأصلي لدرجات الطلاب العشرة. يتم ذلك من خلال عملية ضرب مباشرة للمتوسط المعلن (78) في عدد الطلاب (10)، مما يكشف لنا أن المجموع الأولي للدرجات كان 780 درجة. هذا الرقم يمثل حجر الأساس الذي سنبني عليه تصحيحنا.
ينقلنا هذا إلى جوهر المسألة، وهو الخطأ الذي تم اكتشافه. لقد أغفل الراصد عشر درجات مستحقة لأحد الطلاب، ما يعني أن المجموع الكلي الذي حسبناه في البداية هو مجموع منقوص. ولإعادة الأمور إلى نصابها وتصحيح هذا السهو، يتوجب علينا إضافة هذه الدرجات العشر إلى المجموع الإجمالي السابق. وعليه، يصبح المجموع الفعلي والصحيح للدرجات هو 780 مضافاً إليها 10، لنصل إلى حاصل جمع جديد قدره 790 درجة.
بعد أن استعدنا القيمة الحقيقية لمجموع العلامات، باتت عملية حساب المتوسط الجديد ممكنة ومنطقية. بما أن عدد الطلاب لم يتغير وبقي ثابتاً عند عشرة، فإننا نقوم بقسمة المجموع المصحح (790) على عدد الطلاب (10). تقودنا هذه القسمة البسيطة إلى نتيجة نهائية وحتمية، وهي أن المتوسط الحسابي الدقيق لدرجات الطلاب بعد تعديل الخطأ هو 79.
ويمكن النظر إلى الأمر من زاوية أخرى أكثر اختصاراً وعمقاً؛ فالزيادة الإجمالية في مجموع الدرجات (10 درجات) عندما يتم توزيعها بالتساوي على عدد الطلاب (10 طلاب)، فإن نصيب كل طالب من هذه الزيادة هو درجة واحدة بالضبط (10 ÷ 10 = 1). لذلك، فإن المتوسط الحسابي سيرتفع بمقدار درجة واحدة كاملة، منتقلاً من 78 إلى 79، وهي ذات النتيجة التي توصلنا إليها عبر التحليل التفصيلي.