السؤال: كتلة المشتري أكبر 300 مرة من كتلة الأرض ونصف قطره أكبر عشر مرات من نصف قطر الأرض. احسب بالتقريب قيمة g على سطح المشتري.
- الإجابة: قيمة تسارع الجاذبية (g) على سطح كوكب المشتري تساوي ثلاثة أضعاف قيمتها على سطح الأرض تقريبًا.
شرح الإجابة:
لفهم كيفية الوصول إلى هذه النتيجة، علينا أن ندرك أن قوة الجاذبية على سطح أي كوكب لا تتأثر بمتغير واحد فقط، بل هي نتاج تفاعل دقيق بين عاملين أساسيين: كتلة الكوكب وحجمه، أو بشكل أدق، نصف قطره. فكلما زادت كتلة الجرم السماوي، اشتدت قوة جذبه للأجسام؛ وعلى النقيض، كلما ابتعدنا عن مركزه، ضعفت هذه القوة بشكل ملحوظ.
في حالة كوكب المشتري، هذا العملاق الغازي في نظامنا الشمسي، نجد أن كتلته الهائلة، التي تفوق كتلة الأرض بـ 300 مرة، تمنحه قوة جذب جبارة. ولو كان هذا هو العامل الوحيد، لكانت الجاذبية هناك أقوى بـ 300 ضعف. غير أن القصة لا تكتمل هنا، إذ يدخل عامل المسافة عن المركز، أي نصف القطر، ليغير موازين المعادلة بشكل جذري.
إن نصف قطر المشتري الأكبر بعشر مرات من نصف قطر الأرض يعني أن سطحه بعيد جدًا عن مركزه. وتأثير المسافة في الجاذبية ليس تأثيرًا عاديًا، بل هو تأثير “مربّع”، بمعنى أن زيادة المسافة عشر مرات تؤدي إلى إضعاف قوة الجذب بمقدار عشرة مضروبة في نفسها، أي مئة مرة (10² = 100). هذا العامل يقلل بشكل هائل من التأثير الضخم لكتلة المشتري.
إقرأ أيضا:اكتب نظاما من معادلتين يمكن حله بضرب إحدى معادلتيه في 3 ثم جمع المعادلتين معاوهكذا، تتجلى لنا الصورة الكاملة عند الموازنة بين هذين التأثيرين المتضادين. لدينا زيادة في قوة الجذب بمعامل 300 بسبب الكتلة، وفي الوقت نفسه، لدينا انخفاض في هذه القوة بمعامل 100 بسبب الحجم الكبير. وبقسمة تأثير الكتلة على تأثير نصف القطر (300 ÷ 100)، نصل إلى الرقم 3. هذا يعني أن المحصلة النهائية هي أن الجاذبية على سطح المشتري أقوى بثلاث مرات فقط من جاذبية كوكبنا.