السؤال: كرة كتلتها 1.13 kg مربوطة في نهاية خيط طوله 0.50 m وتتحرك حركة دائرية منتظمة في مستوى رأسي بسرعة ثابتة مقدارها 2.4 m/s احسب مقدار قوة الشد في الخيط عند أخفض نقطة في المسار الدائري
- الإجابة: 24 نيوتن (N)
شرح الإجابة:
لنتأمل معًا هذه المنظومة الفيزيائية بشكل أعمق. عندما تصل الكرة إلى أدنى نقطة في مسارها الدائري، فإنها تخضع لتأثير قوتين أساسيتين تتنازعان عليها في اتجاهين متعاكسين. القوة الأولى، وهي قوة الجاذبية الأرضية، تسحب الكرة بثبات نحو الأسفل، ومقدارها هو حاصل ضرب كتلة الكرة في تسارع الجاذبية. أما القوة الثانية، فهي قوة الشد في الخيط، التي تسحب الكرة بقوة نحو الأعلى، باتجاه مركز الدائرة التي تتحرك فيها.
وهنا يكمن جوهر المسألة؛ فالكرة لا تتحرك في خط مستقيم، بل في مسار دائري. هذا النوع من الحركة يتطلب وجود قوة محصلة، أو ما يُعرف بالقوة الجاذبة المركزية، تتجه دائمًا نحو مركز الدوران. هذه القوة المحصلة هي المسؤولة عن تغيير اتجاه سرعة الكرة باستمرار لإجبارها على البقاء في مسارها المنحني. في أخفض نقطة، تكون هذه القوة المركزية هي ناتج الفرق بين قوة الشد المتجهة للأعلى وقوة الجاذبية المتجهة للأسفل. بعبارة أخرى، لا بد لقوة الشد أن تكون أكبر من قوة الجاذبية لتوفير هذا الفائض من القوة اللازم للحركة الدائرية.
إقرأ أيضا:ضغط الفيديو يؤدي إلى فقدان بعض من جودة الفيديو.من هذا المنطلق، يمكننا صياغة العلاقة الرياضية استنادًا إلى قانون نيوتن الثاني. القوة المحصلة (القوة المركزية) تساوي كتلة الجسم مضروبة في تسارعه المركزي. وبالتالي، فإن قوة الشد مطروحًا منها قوة الجاذبية تساوي القوة المركزية. تُحسب القوة المركزية من خلال العلاقة (الكتلة × مربع السرعة) / نصف قطر المسار. وبجمع هذه المفاهيم معًا، نصل إلى المعادلة النهائية التي تحكم الموقف: قوة الشد = (الكتلة × مربع السرعة / نصف القطر) + (الكتلة × تسارع الجاذبية).
وبتطبيق الأرقام المعطاة في المسألة، حيث الكتلة (m) تساوي 1.13 كجم، والسرعة (v) تبلغ 2.4 م/ث، ونصف القطر (r) الذي يمثل طول الخيط هو 0.50 م، وباعتبار تسارع الجاذبية (g) قرابة 9.8 م/ث²، نجد أن حساب القوة المركزية يعطينا 13 نيوتن تقريبًا، بينما قوة الجاذبية تساوي 11.1 نيوتن. وبجمع هاتين القيمتين معًا، نحصل على مقدار قوة الشد الإجمالي في الخيط عند تلك النقطة، والذي يبلغ حوالي 24 نيوتن.
إقرأ أيضا:العيسى أهل شقراء وش يرجعون