السؤال: كونت مرآة محدبة صورة لجسم حجمها 3/4 حجم الجسم وعلى بعد 8.4 cm خلف المرآة، ما البعد البؤري للمرآة؟
- الإجابة: -34 cm
شرح الإجابة:
لفهم كيفية التوصل إلى هذه النتيجة، يجب علينا تفكيك المسألة إلى خطواتها الأساسية، معتمدين على قوانين الفيزياء التي تحكم انعكاس الضوء على المرايا الكروية. إن مفتاح الحل يكمن في التعامل المنهجي مع المعطيات واستخدام الصيغ الرياضية الصحيحة.
نقطة الانطلاق هي تحديد ما لدينا من معلومات. المسألة تخبرنا أن المرآة من النوع “المحدب”، وهذا له دلالات مهمة؛ فالصورة التي تكونها المرآة المحدبة دائمًا ما تكون خيالية ومعتدلة ومصغرة. يُعطى لنا أن حجم الصورة يعادل ثلاثة أرباع حجم الجسم، وهذا يترجم مباشرة إلى مقدار التكبير (m)، الذي يساوي 0.75. كذلك، حُدد موقع الصورة على مسافة 8.4 سنتيمترًا خلف المرآة، ووفقًا للاصطلاحات العلمية، فإن أي بعد خلف السطح العاكس يأخذ إشارة سالبة، وعليه فإن بعد الصورة (dᵢ) هو -8.4 cm.
والآن، بالاستناد إلى ما سبق، تصبح مهمتنا الأولى هي العثور على موقع الجسم الأصلي (dₒ) بالنسبة للمرآة. نستخدم هنا علاقة التكبير التي تربط بينه وبين بعدي الصورة والجسم: m = -dᵢ / dₒ. وبالتعويض بالقيم المعلومة لدينا، تصبح المعادلة: 0.75 = -(-8.4) / dₒ. من خلال عملية حسابية بسيطة، نجد أن بعد الجسم (dₒ) يساوي 11.2 cm، وتشير الإشارة الموجبة إلى أن الجسم حقيقي ويقع أمام المرآة، وهو أمر منطقي.
بعد أن أصبح بحوزتنا كل من بعد الجسم (dₒ) وبعد الصورة (dᵢ)، ننتقل إلى المحطة النهائية وهي تطبيق المعادلة العامة للمرايا، والتي تعد حجر الزاوية في حل هذه النوعية من المسائل. تنص هذه القاعدة الفيزيائية على أن: 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ، حيث يمثل الرمز (f) البعد البؤري المجهول الذي نسعى لإيجاده.
ختامًا، نقوم بإدخال الأرقام التي حصلنا عليها في المعادلة العامة: 1/f = 1/11.2 + 1/(-8.4). عند توحيد المقامات وإجراء عملية الطرح، نصل إلى أن مقلوب البعد البؤري (1/f) يساوي تقريبًا -0.0297. وبقلب هذا الكسر للحصول على قيمة (f) ذاتها، نجد أن البعد البؤري يبلغ -33.6 cm. هذا الرقم قريب جدًا من الخيار -34 cm، مما يجعله الإجابة الأصح، حيث إن الفروقات الطفيفة غالبًا ما تنتج عن تقريب الأرقام في معطيات المسألة الأصلية. وتؤكد الإشارة السالبة للبعد البؤري صحة ما بدأنا به، وهي أن المرآة المستخدمة هي مرآة محدبة بالفعل.