كونت مراة مقعرة بعدها البؤري 16 cm صورة على بعد 38.6 cm منها ما بعد الجسم عن المراة

السؤال: كونت مرآة مقعرة بعدها البؤري 16 cm صورة على بعد 38.6 cm منها، ما بعد الجسم عن المرآة؟

شرح الإجابة:

إن فهم كيفية تشكل الصور في المرايا المقعرة يرتكز على علاقة رياضية دقيقة تربط بين ثلاثة أبعاد أساسية، وهي تمثل جوهر علم البصريات الهندسية. هذه العلاقة، المعروفة بالقانون العام للمرايا، ليست مجرد أرقام، بل هي توصيف لسلوك الضوء عند سقوطه على سطح عاكس منحني. فلكل مرآة مقعرة قدرة جوهرية على تجميع الأشعة، وتُقاس هذه القدرة بما يُعرف بالبعد البؤري، وهو في هذه الحالة يساوي 16 سم.

ومن هذا المنطلق، ننتقل إلى معطيات المسألة، حيث تشكّل لدينا خيال أو صورة على مسافة 38.6 سم من سطح المرآة. لفهم المسألة بعمق، يجب أن ندرك أن هذه الأرقام ليست مجرد قيم مجردة، بل هي إحداثيات فيزيائية. البعد البؤري (f = 16 cm) هو خاصية ثابتة للمرآة نفسها، بينما بعد الصورة (di = 38.6 cm) هو نتيجة مباشرة لموضع الجسم الأصلي بالنسبة للمرآة. والمطلوب هنا هو استنتاج هذا الموضع الأصلي للجسم (do).

للوصول إلى الحل، نستعين بالصيغة الرياضية الأساسية للمرايا الكروية، وهي: (1/f) = (1/do) + (1/di). مهمتنا الآن هي إعادة ترتيب هذه المعادلة لعزل المتغير المجهول، وهو بعد الجسم (do). بطرح (1/di) من كلا الطرفين، يصبح القانون بالشكل التالي: (1/do) = (1/f) – (1/di). والآن، ننتقل إلى مرحلة التعويض بالقيم العددية المعلومة: (1/do) = (1/16) – (1/38.6). بحساب هذه القيم، نجد أن (1/16) يساوي 0.0625، بينما (1/38.6) يساوي تقريبًا 0.0259. بطرح القيمة الثانية من الأولى، نحصل على: (1/do) = 0.0625 – 0.0259 = 0.0366.

وبناءً عليه، فإن القيمة التي توصلنا إليها (0.0366) لا تمثل المسافة مباشرة، بل مقلوبها. للحصول على المسافة الفعلية للجسم عن المرآة (do)، يتوجب علينا قلب الناتج، أي حساب (1 / 0.0366). عند تنفيذ هذه العملية الحسابية الأخيرة، نجد أن بعد الجسم عن المرآة يساوي 27.3 سم تقريبًا. وهذا يثبت أن وضع جسم على هذا البعد المحدد من مرآة مقعرة لها بؤرة تركيز عند 16 سم، سيؤدي حتمًا إلى تكوين صورة واضحة على المسافة المذكورة في السؤال، مُبرهناً على النظام الدقيق الذي يحكم انعكاس الضوء.