كون متتابعة حسابية أساسها -10

السؤال: كون متتابعة حسابية أساسها -10

• الإجابة: ٢ ، -٨ ، -١٨ ، -٢٨ ، …

شرح الإجابة:

إن فهم المتتابعة الحسابية يكمن في إدراكها كتسلسل من الأرقام يخضع لنظام دقيق، حيث ينتقل كل رقم أو “حد” إلى الذي يليه بإضافة قيمة ثابتة. هذه القيمة الثابتة تُعرف بـ “أساس المتتابعة”، وهي في جوهرها المحرك الذي يُسيّر هذا النمط العددي. وفي الحالة المطروحة، لدينا أساس مقداره -10، مما يعني أن كل حد جديد في سلسلتنا سيكون أقل من سابقه بعشر وحدات بالضبط، فالإشارة السالبة هنا تدل على تناقص مستمر ومنتظم.

والنقطة المحورية التي يجب استيعابها هي أن السؤال يحدد القاعدة (الأساس -10) ولكنه يترك نقطة الانطلاق، أو ما يسمى بـ “الحد الأول”، مفتوحة تماماً. هذا الغياب للتحديد يمنحنا حرية اختيار أي رقم نبدأ به المتتابعة، ولهذا السبب توجد أعداد لا حصر لها من الإجابات الصحيحة. فالإجابة المعطاة، التي تبدأ بالرقم ٢، ليست سوى تجلٍ واحد من بين احتمالات لانهائية لتحقيق الشرط المطلوب.

دعنا نتتبع آلية بناء الإجابة النموذجية خطوة بخطوة. لقد تم اختيار الرقم ٢ عشوائياً كنقطة بداية. من هذا المنطلق، نطبق القاعدة بشكل متكرر: نطرح ١٠ للحصول على الحد التالي. وهكذا، نبدأ بالحد الأول وهو ٢. ثم، للحصول على الحد الثاني، نجري العملية الحسابية: ٢ – ١٠ = -٨. وبالمثل، ننتقل من الحد الثاني إلى الثالث: -٨ – ١٠ = -١٨. ويستمر هذا النسق التنازلي بلا توقف: -١٨ – ١٠ = -٢٨، وهكذا دواليك. كل خطوة هي تطبيق صارم للمبدأ الأساسي: إنقاص عشرة.

ولتعميق الفهم، تخيل أننا اخترنا نقطة انطلاق مختلفة، ولتكن الرقم ٥٠. بناءً على القاعدة ذاتها، ستكون المتتابعة الناتجة: ٥٠، ٤٠، ٣٠، ٢٠، … وهي إجابة صحيحة تماماً. ولو بدأنا من الصفر، لكانت المتوالية: ٠، -١٠، -٢٠، -٣٠، … وهي أيضاً إجابة صحيحة. فالعبرة ليست في الرقم الذي نبدأ به، بل في الالتزام الدقيق بالفرق الثابت (-10) بين كل حد والحد الذي يليه، فهذا هو الشرط الجوهري الذي يعرّف هوية هذه المتتابعة الحسابية المحددة.