كيف تتأثر الإزاحة المحصلة عند جمع متجهتين إزاحة بترتيب مختلف

السؤال: كيف تتأثر الإزاحة المحصلة عند جمع متجهتين إزاحة بترتيب مختلف؟

• الإجابة: لا تتأثر الإزاحة المحصلة إطلاقاً، وتبقى قيمتها واتجاهها ثابتين بغض النظر عن ترتيب جمع المتجهين.

شرح الإجابة:

لفهم هذه الحقيقة الفيزيائية والرياضية بعمق، دعنا نتخيل الأمر كرحلة قصيرة. الإزاحة، ببساطة، هي كمية فيزيائية لها مقدار (مسافة) واتجاه محدد، وهي تصف التغير في موقع الجسم من نقطة بداية إلى نقطة نهاية. إنها ليست مجرد المسافة المقطوعة، بل هي السهم المستقيم الذي يصل بين البداية والنهاية مباشرة. وعندما نتعامل مع متجهتين للإزاحة، فنحن نصف رحلة مكونة من حركتين منفصلتين.

الآن، لنفترض أنك بدأت رحلتك من نقطة معينة (نقطة الأصل) وقمت بحركتين؛ الحركة الأولى (المتجه أ) كانت باتجاه الشرق لمسافة 4 كيلومترات، تليها الحركة الثانية (المتجه ب) باتجاه الشمال لمسافة 3 كيلومترات. في هذه الحالة، ستكون نقطة النهاية في موقع محدد، والإزاحة المحصلة هي الخط المستقيم الواصل من نقطة الأصل إلى نقطة النهاية هذه. هذه المحصلة لها طول واتجاه يمكن حسابهما بدقة.

وهنا يأتي جوهر السؤال: ماذا لو عكسنا ترتيب الحركتين؟ تخيل أنك بدأت من نفس نقطة الأصل، لكنك تحركت شمالاً أولاً لمسافة 3 كيلومترات (المتجه ب)، ثم تبعت ذلك بالتحرك شرقاً لمسافة 4 كيلومترات (المتجه أ). الأمر المثير للاهتمام هو أنك ستصل إلى نفس نقطة النهاية بالضبط التي وصلت إليها في السيناريو الأول. المسار الذي سلكته مختلف، لكن النتيجة النهائية، أي التغير الكلي في موقعك من البداية إلى النهاية، لم تتغير قيد أنملة.

هذه الخاصية تُعرف في عالم الرياضيات والفيزياء بـ “الخاصية الإبدالية لجمع المتجهات”. وهي تعني أن (المتجه أ + المتجه ب) يساوي تماماً (المتجه ب + المتجه أ). يمكن تمثيل هذا الأمر بيانياً بشكل متوازي أضلاع؛ حيث يمثل كل متجه ضلعاً في الشكل، ويكون قطره هو المتجه المحصل. وسواء رسمت الضلع الأول ثم الثاني، أو العكس، فإن القطر الذي يمثل الناتج النهائي يبقى ثابتاً لا يتغير. وبالتالي، فإن الإزاحة الكلية لا تعتمد على ترتيب الخطوات، بل على مجموعها الاتجاهي الكلي.