حل سؤال: لأي المتتابعات يشير التمثيل البياني التالي : 7 , 11 , 15 . . . – 9 , – 17 , – 25 , . . . 6 ,
اجابة السؤال هي: يشير التمثيل البياني إلى متتابعتين حسابيتين: الأولى تبدأ بـ 7 وتزداد بمقدار 4 في كل مرة، والثانية تبدأ بـ -9 وتنخفض بمقدار 8 في كل مرة.
شرح الإجابة :
دعنا نتناول هذا السؤال خطوة بخطوة، ونفكك شفرة الأرقام لنفهم طبيعة هذه المتتابعات. في الواقع، نحن أمام سلسلتين من الأعداد، كل سلسلة تتبع نمطًا رياضيًا محددًا. هذه الأنماط هي ما يميز المتتابعات الحسابية، وهي موضوع أساسي في علم الرياضيات.
لذا، لنتفحص المتتابعة الأولى: 7, 11, 15… ماذا تلاحظ؟ إذا أمعنت النظر، ستجد أن الفرق بين كل رقم والرقم الذي يسبقه هو نفسه، وهو 4. هذا يعني أننا نضيف 4 في كل مرة لنحصل على الرقم التالي. 7 + 4 = 11، 11 + 4 = 15، وهكذا. هذه هي السمة المميزة للمتتابعة الحسابية، حيث يكون الفرق بين أي حدين متتاليين ثابتًا، ويسمى هذا الفرق الأساس.
وبعبارة أخرى، هذه المتتابعة تصعد سلم الأرقام بخطوات ثابتة، كل خطوة تساوي 4. وهذا ما يجعلها متتابعة حسابية ذات أساس موجب.
الآن، دعنا ننتقل إلى المتتابعة الثانية: -9, -17, -25… هنا، الأمور تبدو مختلفة بعض الشيء، ولكن المبدأ نفسه ينطبق. الفرق بين كل رقم والرقم الذي يسبقه هو -8. أي أننا ننقص 8 في كل مرة لنحصل على الرقم التالي. -9 – 8 = -17، -17 – 8 = -25، وهكذا.
إقرأ أيضا:الثدييات الحيوانات الوحيدة التي لها حجاب حاجزإذًا، هذه المتتابعة أيضًا حسابية، ولكنها تتجه نحو الأرقام الأصغر. إنها تنحدر سلم الأرقام بخطوات ثابتة تساوي 8، ولكن في الاتجاه السالب. هذا ما يجعلها متتابعة حسابية ذات أساس سالب.
وعليه، يمكننا القول بثقة أن التمثيل البياني المقدم يشير إلى متتابعتين حسابيتين منفصلتين. الأولى تبدأ بالعدد 7 وتزداد بمقدار 4 في كل مرة، بينما الثانية تبدأ بالعدد -9 وتنخفض بمقدار 8 في كل مرة.
في خضم هذه العملية التحليلية، من الأهمية بمكان أن ندرك أن المتتابعة بشكل عام هي ببساطة قائمة مرتبة من الأرقام أو العناصر. أما المتتابعة الحسابية، فهي نوع خاص من المتتابعات حيث يكون الفرق بين الحدود ثابتًا. هذا الثبات في الفرق هو ما يسمح لنا بالتنبؤ بالأرقام التالية في المتتابعة، وهو ما يجعل المتتابعات الحسابية أداة قوية في حل المشكلات الرياضية المختلفة.
وبالانتقال إلى جانب آخر، يمكننا تصور هذه المتتابعات بيانيًا. إذا رسمنا كل متتابعة على شكل نقاط على رسم بياني، فسنجد أن النقاط في كل متتابعة تقع على خط مستقيم. هذا لأن العلاقة بين الحدود في المتتابعة الحسابية هي علاقة خطية.
لكن، ماذا لو لم يكن الفرق بين الحدود ثابتًا؟ في هذه الحالة، لن تكون المتتابعة حسابية، وقد تكون متتابعة هندسية (حيث تكون النسبة بين الحدود ثابتة) أو نوعًا آخر من المتتابعات الأكثر تعقيدًا.
إقرأ أيضا:من أسئلة استطلاع رضا العملاء وفيه تقتصر الإجابة على الاختيار بين إجابتين محتملتين مثل نعم أو لاومع ذلك، في هذه الحالة بالذات، نحن نتعامل مع متتابعتين حسابيتين بسيطتين، ويمكننا بسهولة تحديد النمط الذي تتبعه كل منهما.
باختصار، يمثل هذا السؤال فرصة رائعة لاستكشاف مفهوم المتتابعات الحسابية وفهم كيفية عملها. من خلال تحليل الفرق بين الحدود، يمكننا تحديد ما إذا كانت المتتابعة حسابية أم لا، وإذا كانت كذلك، يمكننا تحديد الأساس والتنبؤ بالأرقام التالية في المتتابعة. وهذا كله جزء من جمال الرياضيات وقدرتها على الكشف عن الأنماط الخفية في عالم الأرقام.