لإيجاد حجم المكعب نجد ناتج ضرب الطول في العرض في الارتفاع. ما حجم المكعب أعلاه باستعمال الأسس

السؤال: لإيجاد حجم المكعب نجد ناتج ضرب الطول في العرض في الارتفاع. ما حجم المكعب أعلاه باستعمال الأسس؟

شرح الإجابة:

إن فهمنا لجوهر الأشكال الهندسية هو المدخل لإدراك قوانينها، والمكعب في حقيقته ليس إلا مجسماً تتساوى فيه جميع الأبعاد. فالطول الذي نتحدث عنه، هو نفسه العرض، وهو عينه الارتفاع. هذه الخاصية الفريدة تجعل من عملية حساب الحجم، الذي يمثل الحيز ثلاثي الأبعاد الذي يشغله الجسم، عملية تتسم بالبساطة والعمق في آن واحد. فبدلاً من التعامل مع ثلاثة أرقام مختلفة، نحن نتعامل مع قيمة واحدة متكررة تمثل طول أي ضلع من أضلاعه.

ومن هذا المنطلق، ننتقل من عملية الضرب التقليدية إلى مفهوم أكثر فعالية واختصاراً. فعندما نضرب قيمة الضلع في نفسها، ثم نضرب الناتج مرة أخرى في قيمة الضلع، فإننا نقوم بعملية “ضرب متكرر”. وهنا يبرز دور الأسس كأداة رياضية أنيقة للتعبير عن هذا التكرار. فالأسس لم توجد للتعقيد، بل للاختصار والدقة، وهي لغة الرياضيات للتعبير عن النمو المتضاعف. فبدلاً من كتابة 6 × 6 × 6، نختصر هذه العملية برمتها في صيغة واحدة موجزة هي (6)³.

ولكي تتضح الصورة بشكل جلي، فإن الرقم (6) في هذا التعبير يُعرف بـ “الأساس”، وهو يمثل القيمة الثابتة لطول الضلع في المكعب. أما الرقم الصغير العلوي (3)، فيُطلق عليه “الأس” أو “القوة”، وهو لا يمثل قيمة عددية بقدر ما يمثل عدد مرات تكرار عملية الضرب، والتي ترتبط هنا بشكل مباشر بالأبعاد الثلاثة للمكعب: الطول، والعرض، والارتفاع. بالتالي، فإن (6)³ هي قراءة رياضية بليغة تعني “اضرب الرقم 6 في نفسه ثلاث مرات”.

وخلاصة القول، إن حساب حجم المكعب باستخدام القوى الأسية يتجاوز كونه مجرد إيجاد ناتج رقمي، ليصل إلى 216 وحدة مكعبة في هذه الحالة. بل هو تجسيد للفكرة القائلة بأن بنية الشكل تحدد طريقة حسابه. فالتماثل الكامل في أبعاد المكعب هو ما يسمح لنا باستخدام القوة الثالثة كطريقة مثالية ومباشرة للتعبير عن حجمه، مما يثبت أن الرياضيات هي انعكاس منطقي ومنظم للواقع المحيط بنا.