هندسة: لإيجاد عدد أقطار أي مضلع تستعمل العبارة ن(ن-3)/2 حيث ن عدد أضلاع المضلع، فما عدد أقطار مضلع له 10 أضلاع؟
الإجابة: عدد أقطار المضلع الذي له 10 أضلاع هو 35 قطراً.
شرح الإجابة
في عالم الهندسة، لا تُبنى القواعد من فراغ، بل هي نتاج منطق دقيق يصف العلاقات بين الأشكال. السؤال المطروح يقودنا إلى استكشاف البنية الداخلية لأي مضلع، وتحديداً عدد الخطوط التي تصل بين رؤوسه غير المتجاورة، والتي تُعرف باسم الأقطار.
وهنا يأتي دور العلاقة الرياضية المعطاة، وهي صيغة رياضية تمثل أداة فعّالة لحل هذا النوع من المسائل: ن(ن-٣)/٢. في هذه الصيغة، يمثل الحرف “ن” متغيرًا يعبر عن عدد أضلاع المضلع، وهو في حالتنا هذه يساوي 10، مما يعني أننا نتعامل مع مضلع عُشاري الأضلاع.
ولفهم هذه الصيغة بعمق، دعنا نحللها خطوة بخطوة. من أي رأس من رؤوس المضلع، يمكننا رسم خطوط إلى كل الرؤوس الأخرى. لكن، لا يمكننا رسم قطر إلى الرأس نفسه، ولا إلى الرأسين المجاورين له مباشرةً (لأن الخط الواصل بين رأسين متجاورين هو ضلع وليس قطراً). لذلك، نطرح 3 من العدد الإجمالي للرؤوس (ن)، وهو ما يفسر وجود الجزء (ن-٣) في الصيغة.
غير أن ضرب الناتج في عدد الرؤوس الكلي “ن” سيؤدي إلى حساب كل قطر مرتين، مرة عند الانطلاق من الرأس الأول ومرة أخرى عند الوصول إليه من الرأس الآخر، فكل قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين. ولتصحيح هذا التكرار في الحساب، نقوم بقسمة الناتج الإجمالي على 2، مما يضمن أننا نحصي كل قطر مرة واحدة فقط.
إقرأ أيضا:استخدام الدليل والحجة البينة ‘لإثبات صحة القضية او الفكرة أو الإدعاء تعريف لمفهوم؟وبناءً على ذلك، نطبق هذه القاعدة على المضلع العشاري. نعوض عن قيمة “ن” بالرقم 10 في الصيغة، فتصبح العملية الحسابية كالتالي: ١٠ × (١٠ – ٣) / ٢. بالتبسيط، نحصل على ١٠ × ٧ / ٢، وهو ما يساوي ٧٠ / ٢. وعند إتمام القسمة، نصل إلى الإجابة النهائية وهي 35. إذن، المضلع الذي يمتلك عشرة أضلاع يحتوي بداخله على 35 قطراً بالضبط.