السؤال: لصنع كعكة تمر واحدة تحتاج مها إلى 2/3 كوب من الطحين و 3/8 كجم من التمر المطحون، إذا استعملت مها 2 2/3 كوب من الطحين و 1 1/2 كجم من التمر المطحون فكم كعكة تصنع؟
- الإجابة: 4 كعكات.
شرح الإجابة:
إن جوهر هذه المسألة الحسابية يكمن في مبدأ النسبة والتناسب، وتحديد العامل المحدِّد للإنتاج. لدينا مكونان أساسيان: الطحين والتمر، والعدد النهائي للكعكات التي يمكن إعدادها يتوقف على المكون الذي تنفد كميته أولاً. وعليه، يتعين علينا أن نفحص كل مكون على حدة لنرى كم كعكة يمكن أن ينتجه، ثم نقارن بين الحصيلة النهائية لكل منهما.
لنبدأ أولاً بتحليل مادة الطحين. الوصفة الأساسية تتطلب ثلثي (2/3) كوب لكل كعكة، والكمية المتاحة لدى مها هي كوبان وثلثان (2 2/3). الخطوة الأولى هي تحويل هذا العدد الكسري إلى كسر غير اعتيادي لتسهيل الحساب، فيصبح (8/3) أكواب. والآن، لمعرفة عدد الكعكات الممكنة، نقوم بقسمة الكمية الإجمالية للطحين على المقدار المطلوب للكعكة الواحدة: (8/3) مقسومة على (2/3). عند قسمة الكسور، نضرب الكسر الأول في مقلوب الثاني، فتكون النتيجة (8/3) مضروبة في (3/2)، وهو ما يساوي (24/6). بعد التبسيط، نكتشف أن حصيلة الطحين تكفي لصناعة أربع كعكات بالضبط.
وبالانتقال إلى المكون الثاني، وهو التمر المطحون، نتبع ذات المنهجية المنطقية. تحتاج الكعكة الواحدة إلى ثلاثة أثمان (3/8) كيلوجرام من التمر، بينما الكمية المتوفرة هي كيلوجرام ونصف (1 1/2). نحول هذا المقدار بدوره إلى كسر غير اعتيادي فيصبح (3/2) كيلوجرام. ثم نقوم بتوزيع الكمية المتاحة من التمر على متطلبات الكعكة الواحدة: (3/2) مقسومة على (3/8). باستخدام قاعدة الضرب في المقلوب، تصبح العملية الحسابية (3/2) مضروبة في (8/3)، لتعطينا ناتجاً قدره (24/6)، والذي يساوي بعد الاختصار أربع كعكات أيضاً.
وهنا نصل إلى نقطة الحسم في المسألة. بما أن كمية الطحين المتاحة تسمح بصنع أربع كعكات، وحصيلة التمر المطحون تكفي هي الأخرى لإعداد أربع كعكات، فإننا أمام حالة من التوافق التام بين المقادير. لا يوجد مكون يحد من الآخر، بل كلاهما يتناغمان لإنتاج عدد متساوٍ. وعليه، فإن مها تستطيع صنع أربع كعكات كاملة باستخدام المقادير التي بحوزتها دون أي نقص أو زيادة في المكونات الأساسية.