لحساب حجم المخروط، نستخدم الصيغة: الحجم = (1/3) × π × (نصف القطر)^2 × الارتفاع. إذا ضربنا نصف القطر في 3، فإن نصف القطر الجديد سيصبح 3 أضعاف نصف القطر الأصلي.
للمحافظة على الحجم الأصلي للمخروط، يجب أن يتغير الارتفاع بشكل معاكس لتغير نصف القطر. بما أن نصف القطر قد زاد بمقدار 3 أضعاف، يجب أن ينقص الارتفاع بمقدار 9 أضعاف.
إذن، يقل ارتفاع المخروط إلى التسع (1/9) من الارتفاع الأصلي. هذا يعني أنه إذا كان الارتفاع الأصلي “ع”، فإن الارتفاع الجديد سيكون “ع/9”.
بتطبيق هذه التغييرات في صيغة حجم المخروط، نجد أن الحجم الجديد سيكون:
(1/3) × π × (3 × نصف القطر)^2 × (الارتفاع / 9). بعد التبسيط، نجد أن الحجم الجديد يساوي الحجم الأصلي.
لذلك، الإجابة الصحيحة هي: يُقسم ارتفاعه على 9.