ما إحداثيا النقطة (س ، ص) بالانسحاب م وحدة إلى اليسار و ن وحدة إلى أعلى

السؤال: ما إحداثيا النقطة (س ، ص) بالانسحاب م وحدة إلى اليسار و ن وحدة إلى أعلى؟

شرح الإجابة :

يبدأ فهم هذا التحويل الهندسي بالتعرف على المستوى الإحداثي، الذي يتكون من محورين متعامدين: المحور السيني (الأفقي) والمحور الصادي (الرأسي). أي نقطة (س، ص) تمثل موقعًا محددًا بناءً على بعدها عن هذين المحورين. الانسحاب هو نوع من التحويلات التي تنقل كل نقطة في الشكل مسافة معينة وفي اتجاه معين، دون تدويرها أو تغيير حجمها. في هذه الحالة، يتم نقل النقطة الأصلية إلى موقع جديد.

عند تحليل الجزء الأول من الانسحاب، وهو “م وحدة إلى اليسار”، فإننا نركز على الحركة الأفقية على المحور السيني. الحركة نحو اليسار في المستوى الإحداثي تعني التوجه نحو القيم السالبة أو الأصغر على المحور السيني. لذلك، لكي ننقل النقطة بمقدار “م” من الوحدات إلى اليسار، يجب أن نطرح هذه القيمة من الإحداثي السيني الأصلي. وهكذا، يتحول الإحداثي “س” إلى “س – م”.

أما الجزء الثاني من الانسحاب، وهو “ن وحدة إلى أعلى”، فيتعلق بالحركة الرأسية على المحور الصادي. الحركة نحو الأعلى تعني التوجه نحو القيم الموجبة أو الأكبر على المحور الصادي. بناءً على ذلك، يتطلب نقل النقطة بمقدار “ن” من الوحدات إلى الأعلى إضافة هذه القيمة إلى الإحداثي الصادي الأصلي. وبالتالي، يتحول الإحداثي “ص” إلى “ص + ن”.

لتحديد الإحداثيات النهائية للنقطة بعد الانسحاب الكامل، نقوم بدمج التغيرين الأفقي والرأسي معًا. بما أن الإحداثي السيني الجديد هو (س – م) والإحداثي الصادي الجديد هو (ص + ن)، فإن الزوج المرتب الذي يمثل الموقع الجديد للنقطة يصبح ببساطة هو تجميع هذين الإحداثيين. هذا يعطينا النقطة الجديدة التي تقع عند (س – م ، ص + ن).

نستنتج من ذلك أن عملية الانسحاب تتبع قاعدة بسيطة ومباشرة: الانسحاب إلى اليسار يقتضي الطرح من الإحداثي السيني، والانسحاب إلى اليمين يقتضي الجمع. بالمثل، الانسحاب إلى الأعلى يتطلب الجمع مع الإحداثي الصادي، والانسحاب إلى الأسفل يتطلب الطرح. هذه القاعدة هي أساس فهم التحويلات الهندسية في المستوى الإحداثي وتطبيقها بشكل صحيح.