ما العددان اللذان سبعة أمثال أحدهما زائد ثلاثة أمثال الآخر يساوي سالب واحد ومجموعهما يساوي سالب ثلاثة

السؤال: ما العددان اللذان سبعة أمثال أحدهما زائد ثلاثة أمثال الآخر يساوي سالب واحد، ومجموعهما يساوي سالب ثلاثة؟

• الإجابة: العددان هما 2 و -5.

شرح الإجابة:

لكي نفكك شفرة هذا اللغز الرياضي، علينا أولاً تحويل الكلام إلى لغة الرياضيات الدقيقة. لنفترض أن العدد الأول هو “س” والعدد الثاني هو “ص”. بناءً على معطيات المسألة، يمكننا صياغة علاقتين جبريتين أو ما يسمى بـ “المعادلات”. العلاقة الأولى تنبثق من جملة “مجموعهما يساوي سالب ثلاثة”، وتُكتب على النحو التالي: س + ص = -3. أما العلاقة الثانية، فتأتي من جملة “سبعة أمثال أحدهما زائد ثلاثة أمثال الآخر يساوي سالب واحد”، وتُترجم إلى المعادلة: 7س + 3ص = -1. وهكذا، أصبح لدينا نظام متكامل من معادلتين خطيتين بمتغيرين، وحل هذا النظام هو مفتاح الوصول إلى العددين المجهولين.

والآن، ننتقل إلى مرحلة الحل العملي، وهناك عدة مسارات للوصول إلى النتيجة، ولنختر “طريقة التعويض” لكونها واضحة ومنطقية. نبدأ من المعادلة الأبسط (س + ص = -3) ونقوم بعزل أحد المجهولين. على سبيل المثال، يمكننا التعبير عن “ص” بدلالة “س”، فتصبح المعادلة: ص = -3 – س. هذه الصيغة الجديدة للمتغير “ص” تمثل جسراً نستخدمه للعبور إلى المعادلة الثانية والأكثر تعقيداً.

في هذه الخطوة الحاسمة، نأخذ القيمة الجديدة لـ “ص” التي استنتجناها (وهي -3 – س) ونقوم بزرعها أو “تعويضها” في مكان “ص” داخل المعادلة الثانية (7س + 3ص = -1). ينتج عن هذا الإجراء معادلة جديدة تحتوي على مجهول واحد فقط وهو “س”، وشكلها كالتالي: 7س + 3(-3 – س) = -1. من خلال فك القوس عبر توزيع الرقم 3، تتحول المعادلة إلى: 7س – 9 – 3س = -1. لقد نجحنا في تبسيط المعضلة بشكل كبير، وأصبحنا على وشك كشف قيمة العدد الأول.

بناءً على ما سبق، نقوم الآن بتجميع الحدود المتشابهة في المعادلة الأخيرة. لدينا 7س مطروحاً منها 3س، والناتج هو 4س. إذن، تصبح المعادلة: 4س – 9 = -1. لجعل المتغير “س” يقف وحيداً في طرف، نضيف الرقم 9 إلى كلا طرفي المعادلة، مما يعطينا: 4س = -1 + 9، أي أن 4س = 8. وبقسمة الطرفين على 4، تتضح لنا قيمة العدد الأول بشكل قاطع: س = 2.

بعد أن كشفنا عن هوية العدد الأول “س”، فإن إيجاد العدد الثاني “ص” يصبح أمراً يسيراً. نعود إلى المعادلة البسيطة التي حضّرناها مسبقاً (ص = -3 – س) ونعوض فيها قيمة “س” التي توصلنا إليها، أي الرقم 2. بالتطبيق المباشر، نحصل على: ص = -3 – 2، وهذا يقودنا مباشرة إلى أن قيمة “ص” هي -5. وبهذا، تتضح الصورة كاملة وتكتمل أركان الحل؛ فالعددان المطلوبان هما 2 و -5.

ولكي يطمئن القلب وتترسخ الحقيقة، لا بد من خطوة التحقق النهائية. نعرض العددين (2 و -5) على المعادلتين الأصليتين. بالنسبة للمعادلة الأولى (س + ص = -3)، نجد أن 2 + (-5) يساوي بالفعل -3. وبالنسبة للمعادلة الثانية (7س + 3ص = -1)، نجد أن (7 ضرب 2) + (3 ضرب -5) يساوي 14 + (-15)، والناتج هو -1. بما أن العددين حققا كلتا المعادلتين بنجاح، فهذا هو البرهان القاطع على صحة إجابتنا النهائية.