ما العلاقة بين بسطي العاملين المضروبين وبين بسط الناتج

السؤال: ما العلاقة بين بسطي العاملين المضروبين وبين بسط الناتج

شرح الإجابة:

عندما نتعمق في عالم الرياضيات، نكتشف أن عملية ضرب الكسور ليست مجرد إجراء حسابي عشوائي، بل هي منطق رياضي دقيق. إن العلاقة التي تربط العددين العلويين في الكسرين المتفاعلين، أي البسطين، بالعدد العلوي في الكسر النهائي هي علاقة سببية مباشرة، حيث يمثل البسط دائمًا الجزء الذي نتعامل معه من الكل.

ولكي تتضح الصورة جلية، دعنا نتخيل الأمر كقطعة من الشوكولاتة مقسمة إلى نصفين، وأنت تملك نصفًا واحدًا منها (1/2). ثم قررت أن تأخذ ثلث (1/3) هذا النصف الذي تملكه. أنت هنا لا تضرب كسرين منفصلين في الفراغ، بل إنك في الواقع تبحث عن “جزءٍ من جزء” موجود بالفعل.

هنا يكمن جوهر المسألة؛ فبسط الكسر الأول (1) يمثل الجزء الذي كان بحوزتك، وبسط الكسر الثاني (1) يمثل الحصة التي تريدها من ذلك الجزء تحديدًا. وعليه، فإن ضرب 1 في 1 يعطيك الجزء النهائي الذي ستحصل عليه فعليًا، وهو جزء واحد فقط. هذا هو ببساطة بسط الناتج، فهو يخبرك بعدد الأجزاء النهائية التي أصبحت لديك بعد أخذ حصتك.

وانطلاقاً من هذا المفهوم، نستطيع تعميم المبدأ. إن بسط حاصل الضرب هو في حقيقته تركيزٌ للقيمتين العلويتين في الكسرين الأصليين، فهو يمثل النتيجة المنطقية لأخذ حصة معينة (ممثلة بالبسط الثاني) من كمية ابتدائية (ممثلة بالبسط الأول). وبهذا، تتجلى العلاقة كقانون ثابت: بسط النتيجة النهائية ما هو إلا حصيلة ضرب بسطي العاملين اللذين بدأت بهما العملية الحسابية.