ما العلاقة بين عدد البلاطات على كل ضلع وعدد في المربع

السؤال: ما العلاقة بين عدد البلاطات على كل ضلع وعددها في المربع؟

• الإجابة: مربع عدد البلاطات على كل ضلع يساوي العدد الكلي للبلاطات في المربع.

شرح الإجابة:

الرابط بين عدد الوحدات المربعة (البلاطات) على امتداد أحد أضلاع الشكل الهندسي والعدد الكلي لتلك الوحدات داخل الشكل هو علاقة رياضية أساسية، وليست مصادفة. لتوضيح الفكرة، تخيل أنك تضع بلاطات على أرضية مربعة؛ ستجد أن عدد الصفوف يساوي تمامًا عدد الأعمدة، وهذه هي الخصيصة الأساسية التي تحدد المربع، وهي تساوي أضلاعه. من هنا، ينشأ المبدأ الذي يربط بين البُعد الأحادي (طول الضلع) والمساحة الإجمالية (مجموع البلاطات).

تظهر هذه العلاقة من خلال عملية حسابية تُعرف بـ “التربيع” أو “رفع العدد إلى القوة 2”. فعندما نحدد عدد البلاطات في صف واحد -مثلًا خمس بلاطات- فإننا نفعل ذلك لتحديد طول الضلع. ولكي نحسب المساحة الكلية، أو لنحدد عدد البلاطات الإجمالي، نقوم بضرب هذا العدد في نفسه (أي نضرب عدد الصفوف في عدد الأعمدة). في مثالنا، ستكون العملية 5 × 5، والناتج سيكون 25 بلاطة. وبالتالي، فإن تربيع عدد البلاطات على ضلع واحد يمنحنا مباشرة العدد الكلي للبلاطات التي تملأ المربع بالكامل.

الأمر لا يقتصر على مثال معين، بل هو قاعدة ثابتة تنطبق على أي مربع بغض النظر عن حجمه. سواء كان ضلع المربع يتكون من بلاطتين (فيصبح المجموع 2 × 2 = 4)، أو من عشر بلاطات (فيصبح المجموع 10 × 10 = 100)، فإن القاعدة تظل صحيحة. وبنفس المنطق، إذا رمنا عدد البلاطات على الضلع الواحد بالرمز “س”، فإن العدد الكلي للبلاطات في المربع سيكون دائماً معبراً عنه بالصيغة الجبرية “س²” (تُقرأ: سين تربيع). يمثل هذا الانتقال من الملاحظة البصرية إلى الصيغة الرياضية جسرًا بين الهندسة العملية والجبر المجرد، ويدل على أن المفاهيم الرياضية هي في الأصل وصف دقيق ومنظم للعالم المادي من حولنا.