ما العلاقة بين كتلة القطعة الخشبية والتسارع الذي اكتسبته في أثناء انزلاقها

السؤال: ما العلاقة بين كتلة القطعة الخشبية والتسارع الذي اكتسبته في أثناء انزلاقها

الإجابة: لا يوجد تأثير لكتلة القطعة الخشبية على قيمة التسارع الذي تكتسبه خلال الانزلاق تقريباً، إذ يبقى التسارع ثابتاً ويتوقف أساساً على طبيعة السطحين المتلامسين وقيمة معامل الاحتكاك بينهما.

شرح الإجابة:

عند دراسة حركة جسم مثل قطعة خشبية تنزلق على سطح مائل، فإن أول ما يتبادر إلى الذهن هو أن الكتلة قد تلعب دوراً في تحديد سرعة الانزلاق أو مقدار التسارع. غير أن التحليل الفيزيائي الدقيق يثبت عكس ذلك تماماً. فالتسارع الذي تكتسبه القطعة أثناء انزلاقها لا يتأثر بكتلتها، بل يتحدد بعوامل أخرى أكثر جوهرية ترتبط بطبيعة السطح الذي تنزلق عليه، وزاوية الميل، وقيمة معامل الاحتكاك.

لفهم ذلك بدقة، نبدأ بتطبيق قانون نيوتن الثاني للحركة، والذي ينص على أن القوة الصافية المؤثرة على الجسم تساوي حاصل ضرب كتلته في تسارعه:

F = m·a

وعند تحليل القوى المؤثرة على القطعة الخشبية على سطح مائل بزاوية θ، نجد أن القوة الناتجة عن وزن الجسم تنقسم إلى مركبتين:

– مركبة موازية للسطح: m·g·sinθ

– مركبة عمودية على السطح: m·g·cosθ

القوة العمودية تولد قوة احتكاك تعاكس الحركة، وتحسب بالعلاقة:

f = μ·m·g·cosθ

إقرأ أيضا:من الأساليب المستخدمة في تطبيق البطانات لإحداث زخرفة على سطح الآنية، إستخدام إسفنج ذو أجزاء غائرة أو بارزة

وبالتالي، فإن القوة الصافية المؤثرة على الجسم في اتجاه الانزلاق تكون:

F_net = m·g·sinθ − μ·m·g·cosθ

وبتطبيق قانون نيوتن الثاني:

m·a = m·g·sinθ − μ·m·g·cosθ

نقسم الطرفين على m لنحصل على:

a = g·sinθ − μ·g·cosθ

وهنا تظهر النتيجة الحاسمة: الكتلة m اختفت تماماً من المعادلة النهائية، مما يعني أن التسارع لا يعتمد على الكتلة إطلاقاً، بل يتحدد فقط بعجلة الجاذبية g، زاوية الميل θ، ومعامل الاحتكاك μ.

ولإضفاء مزيد من العمق على الفهم، يمكن تلخيص القوى المؤثرة على القطعة الخشبية أثناء الانزلاق كما يلي:

– قوة الجاذبية الأرضية التي تسحب الجسم نحو الأسفل.

– القوة العمودية الناتجة عن تفاعل السطح مع الجسم، وهي المسؤولة عن توليد الاحتكاك.

– قوة الاحتكاك التي تعارض الحركة وتقلل من التسارع الناتج عن الجاذبية.

كل هذه القوى تتفاعل بطريقة تجعل التسارع النهائي مستقلاً عن الكتلة. وهذا ما يفسر لماذا تنزلق قطعة خشبية صغيرة بنفس التسارع الذي تنزلق به قطعة أكبر، طالما أن السطح وزاوية الميل ومعامل الاحتكاك ثابتة.

إقرأ أيضا:ما هي الأنواع التي ناقش كتاب داروين الاخير تأثيرها بشكل اساسي على التربة

في ضوء هذا التحليل، يتضح أن العلاقة بين كتلة القطعة الخشبية والتسارع الذي تكتسبه أثناء الانزلاق ليست علاقة سببية، بل هي علاقة غير مؤثرة ضمن هذا السياق الفيزيائي. وهذا يرسّخ مبدأً أساسياً في الميكانيكا الكلاسيكية، وهو أن التسارع الناتج عن القوى المؤثرة لا يتغير بتغير الكتلة عندما تكون القوى متناسبة معها.