ما حل المتباينة 5 < 2س + 5 < 7

السؤال: ما حل المتباينة 5 < 2س + 5 < 7

• الإجابة: 0 < س < 1

شرح الإجابة:

إن التعامل مع هذه العلاقة الرياضية، التي تُعرف بالمتباينة المركبة، يقتضي النظر إليها بوصفها ميزانًا ذا ثلاث كِفات، هدفنا الأساسي هو الحفاظ على توازنه الدقيق مع عزل المتغير “س” في المنتصف. يتطلب هذا الأمر إجراء سلسلة من العمليات الجبرية المنهجية على جميع أجزاء المتباينة في آن واحد، لكي نصل في نهاية المطاف إلى تحديد النطاق العددي الذي تنتمي إليه القيمة المجهولة.

ومن هذا المنطلق، تكون خطوتنا الأولى هي التخلص من العدد الثابت “5” المضاف إلى الحد الأوسط “2س”. لتحقيق هذا المقصد، نطرح الرقم 5 من كل طرف من الأطراف الثلاثة للمتباينة. وعليه، فإننا نطبق العملية كالتالي: الطرف الأيمن يصبح (7 – 5)، والحد الأوسط يتحول إلى (2س + 5 – 5)، بينما يصبح الطرف الأيسر (5 – 5). هذه العملية المحورية تضمن بقاء العلاقة الرياضية صحيحة ومتوازنة.

يترتب على الإجراء السابق تبسيط المتباينة بشكل ملحوظ، لتأخذ شكلاً جديدًا وأكثر وضوحًا. فبعد إتمام عملية الطرح، نحصل على الصيغة التالية: 0 < 2س < 2. لقد اقتربنا الآن من غايتنا، حيث أصبح المتغير “س” مضروبًا في معامله العددي فقط، معزولًا عن أي عمليات جمع أو طرح، مما يمهد الطريق أمام الخطوة الحاسمة الأخيرة.

وصولاً إلى المرحلة النهائية، يتوجب علينا عزل المتغير “س” بشكل كامل، وذلك عبر التخلص من معامله “2”. بما أن العملية الرابطة بينهما هي الضرب، فإن العملية العكسية التي ستفك هذا الارتباط هي القسمة. بناءً على ذلك، نقوم بقسمة جميع الأطراف الثلاثة للمتباينة على العدد 2. فتصبح النتيجة النهائية هي: 0 < س < 1، وهي مجموعة الحل التي تحدد المجال الدقيق لقيمة “س”.

خلاصة القول، إن الحل النهائي 0 < س < 1 لا يعني مجرد أرقام على ورق، بل يصف حقيقة رياضية مفادها أن قيمة “س” هي أي عدد حقيقي يقع حصريًا بين الصفر والواحد، دون أن يساوي أيًا منهما. إنها فترة عددية مفتوحة تضم أعدادًا لا حصر لها مثل 0.1، 0.5، أو 0.999، مما يجسد جوهر حل المتباينات في تحديد نطاق من الاحتمالات بدلاً من قيمة واحدة ثابتة.