ما حل المعادلة ٢س + ١ = ٨س

السؤال: ما حل المعادلة ٢س + ١ = ٨س

شرح الإجابة:

إن التعامل مع المعادلات الجبرية لا يقتصر على كونه عملية حسابية بحتة، بل هو أشبه بفن تحقيق التوازن الدقيق. تخيل أن علامة التساوي (=) هي نقطة ارتكاز لميزان، ومهمتنا الأساسية هي الحفاظ على تعادل كفتي هذا الميزان طوال رحلة بحثنا عن قيمة المجهول “س”. في هذه المعادلة الخطية ذات المتغير الواحد، الهدف الأسمى هو عزل “س” في طرف بمفرده لكشف قيمته الحقيقية التي تجعل المعادلة صحيحة.

ومن هذا المنطلق، تبدأ أولى خطواتنا المنطقية في تجميع الحدود المتشابهة. لدينا “٢س” في الطرف الأيمن و “٨س” في الطرف الأيسر. لتنظيم المعادلة وتسهيلها، من الحكمة أن نجمع كل ما يتعلق بالمتغير “س” في جهة واحدة. يمكننا تحقيق ذلك عبر طرح “٢س” من كلا الطرفين، وهي خطوة ضرورية للحفاظ على توازن المعادلة الذي تحدثنا عنه. عند تطبيق هذه العملية، يختفي الحد “٢س” من الطرف الأيمن، لنحصل على: ١ = ٨س – ٢س. بتبسيط الطرف الأيسر، تصل المعادلة إلى شكلها الجديد والأكثر وضوحاً: ١ = ٦س.

الآن، وصلنا إلى مرحلة حاسمة. المتغير “س” لم يعد متفرقاً، ولكنه مرتبط بمعامل عددي هو “٦”. هذا يعني أن “س” مضروبة في ستة. ولكي نحرر “س” ونجعلها تقف وحدها، يجب أن نطبق العملية العكسية للضرب، ألا وهي القسمة. نقوم بقسمة طرفي المعادلة على معامل “س” وهو الرقم ٦. هذه الخطوة تفك الارتباط بين الرقم والمتغير، وتكشف لنا عن القيمة النهائية للمجهول. إذن، بقسمة الطرفين على ٦، نصل إلى النتيجة النهائية: س = ١/٦.

وللتأكد من صلابة هذا الحل، يمكننا إجراء خطوة التحقق. ببساطة، نعوض عن كل “س” في المعادلة الأصلية بالقيمة التي توصلنا إليها (١/٦). الطرف الأيمن يصبح: ٢(١/٦) + ١ = ٢/٦ + ١ = ١/٣ + ١ = ٤/٣. والطرف الأيسر يصبح: ٨(١/٦) = ٨/٦ = ٤/٣. بما أن كلا الطرفين أعطى نفس القيمة (٤/٣)، فهذا برهان قاطع على أن الحل س = ١/٦ هو الحل الصحيح الوحيد الذي يحقق التوازن في هذه المعادلة.