ما حل المعادلة ٤س – ٣ = -٢س

السؤال: ما حل المعادلة ٤س – ٣ = -٢س

• الإجابة: ١/٢

شرح الإجابة:

إن جوهر التعامل مع هذه المسائل الرياضية يكمن في فهمها كعملية موازنة دقيقة بين طرفين، كفتي ميزان يجب أن تبقيا في حالة توازن تام. الهدف الأسمى هو عزل المتغير “س”، وهو القيمة المجهولة التي نبحث عنها، في طرف بمفرده للكشف عن قيمته الحقيقية. يتطلب هذا الأمر سلسلة من الخطوات المنطقية المدروسة التي تحافظ على هذا التكافؤ.

من هذا المنطلق، تكون الخطوة الأولى هي تجميع كل الحدود التي تحتوي على المجهول “س” في جهة واحدة من المعادلة. لدينا في الطرف الأيمن “٤س” وفي الطرف الأيسر “-٢س”. للتخلص من الحد “-٢س” في اليسار وجمعه مع نظيره في اليمين، نقوم بإضافة “٢س” إلى كلا طرفي المعادلة، فما نضيفه إلى كفة يجب أن نضيفه للأخرى للحفاظ على التوازن. تصبح المعادلة بذلك: (٤س + ٢س) – ٣ = (-٢س + ٢س)، وهو ما يقودنا إلى الصيغة المبسطة: ٦س – ٣ = ٠.

بعد أن نجحنا في توحيد المتغيرات، تنتقل المهمة الآن إلى عزل الحد “٦س” عن الأرقام الثابتة. يظهر الثابت “-٣” بجانب المتغير، ولنقله إلى الطرف الآخر، نطبق العملية العكسية للطرح وهي الجمع. بإضافة الرقم ٣ إلى كلا الطرفين، تتحول المعادلة إلى: ٦س – ٣ + ٣ = ٠ + ٣. وبالتالي، نصل إلى مرحلة أكثر وضوحًا وهي: ٦س = ٣.

وهنا تكمن الخطوة الحاسمة والأخيرة. المعادلة تخبرنا أن ستة أضعاف القيمة “س” تساوي ٣. ولكي نجد قيمة “س” الواحدة، يجب أن نقسم كلا الطرفين على معامل “س”، وهو الرقم ٦. عند إجراء عملية القسمة، نحصل على: س = ٣ ÷ ٦. هذه هي الإجابة الأولية، لكن في عالم الرياضيات، نسعى دائمًا إلى تقديم الحل في أبسط صورة ممكنة.

وصولًا إلى النتيجة النهائية، نقوم بتبسيط الكسر ٣/٦. نلاحظ أن البسط (٣) والمقام (٦) يقبلان القسمة على الرقم ٣. بقسمة كليهما على ٣، نحصل على الكسر المختزل والمكافئ ١/٢. إذن، القيمة الوحيدة للمجهول “س” التي تحقق التوازن في المعادلة الأصلية وتجعلها عبارة صحيحة هي ١/٢.