ما حل المعادلة: |6أ – 3| = 9

السؤال: ما حل المعادلة: |6أ – 3| = 9

• الإجابة: {–١ ، ٢}

شرح الإجابة:

لفهم حل هذه المعادلة الجبرية، يجب أولاً أن نستوعب جوهر المفهوم الذي تمثله علامة القيمة المطلقة “||”. ببساطة، هذه العلامة لا تعني مجرد إزالة الإشارة السالبة، بل هي مقياس للمسافة. فعندما نكتب |س| = 5، فإننا نسأل: ما هي الأرقام التي تبعد 5 وحدات عن الصفر على خط الأعداد؟ الإجابة بداهةً هي 5 و -5. هذا المنطق هو حجر الزاوية الذي سنبني عليه حل معادلتنا.

بناءً على ذلك، فإن المعادلة |6أ – 3| = 9 تخبرنا أن المقدار الموجود داخل علامتي القيمة المطلقة، وهو (6أ – 3)، يبعد تسع وحدات عن الصفر. هذا التصور يفتح أمامنا مسارين أو احتمالين لا ثالث لهما للوصول إلى الحل. فإما أن يكون هذا المقدار يساوي 9 مباشرةً، أو أنه يساوي -9، لأن كليهما يحقق شرط البُعد المحدد. ومن هنا، تنقسم المعادلة الأم إلى معادلتين أبسط.

دعنا نستكشف المسار الأول، حيث نفترض أن المقدار الجبري يساوي القيمة الموجبة. تصبح المعادلة على النحو التالي: 6أ – 3 = 9. لحل هذه المعادلة الخطية، نقوم أولاً بإضافة 3 إلى طرفي المعادلة لعزل الحد الذي يحتوي على المتغير “أ”، فتصبح 6أ = 9 + 3، أي 6أ = 12. والخطوة النهائية هي قسمة الطرفين على معامل “أ” وهو 6، لنحصل على الحل الأول: أ = 2.

والآن، ننتقل إلى المسار الثاني المحتمل، حيث يساوي المقدار القيمة السالبة. هنا، نضع المعادلة بالشكل: 6أ – 3 = -9. نتبع نفس الخطوات المنطقية السابقة، فنبدأ بإضافة 3 إلى الطرفين، مما يعطينا 6أ = -9 + 3. من الضروري الانتباه هنا إلى أن ناتج الجمع هو -6. بالتالي، تصبح المعادلة 6أ = -6. وبقسمة الطرفين على 6، نصل إلى الحل الثاني: أ = -1.

وهكذا، نرى أن المعادلة الأصلية لا تملك حلاً واحداً، بل حلين مختلفين، وكلاهما صحيح تماماً. إن مجموعة الحل التي تحقق المعادلة |6أ – 3| = 9 هي القيمتان اللتان توصلنا إليهما، وهما -1 و 2. يمكنك التحقق من صحة الحل بتعويض أي من الرقمين مكان “أ” في المعادلة الأصلية، وستجد أن الناتج في كلتا الحالتين سيكون 9، مما يؤكد دقة استنتاجنا.