السؤال: ما قوة الجاذبية بين جسمين كتلة كل منهما 15 kg والمسافة بين مركزيهما 35 cm ؟ وما نسبة هذه القوة إلى وزن أي منهما؟
- الإجابة: تبلغ قوة الجاذبية بين الجسمين 1.2×10⁻⁷ نيوتن. وهذه القوة تمثل ما يقارب 0.82 جزء من بليون من وزن أي من الجسمين.
شرح الإجابة:
لفهم كيفية الوصول إلى هذه النتيجة، علينا أن نغوص في صميم قانون الجذب العام الذي أرسى قواعده إسحاق نيوتن. هذا القانون يخبرنا ببساطة أن أي جسمين في الكون يجذب كل منهما الآخر بقوة تتناسب طرديًا مع كتلتيهما، وعكسيًا مع مربع المسافة الفاصلة بين مركزيهما. العلاقة الرياضية التي تصف هذا التجاذب هي: ق = ث (ك₁ × ك₂ / ف²).
دعنا نفكك رموز هذه المعادلة. (ق) ترمز إلى قوة الجاذبية التي نسعى لحسابها، بينما (ك₁) و(ك₂) هما كتلتا الجسمين، وفي حالتنا هذه، كلتاهما تساوي 15 كيلوجرامًا. أما (ف) فهي المسافة بين مركزي الجسمين، والتي يجب تحويلها إلى الوحدة القياسية وهي المتر، فتصبح 35 سنتيمترًا مساوية لـ 0.35 متر. وأخيرًا، (ث) هو ثابت الجذب العام، وهو رقم كوني ثابت قيمته تقريبًا 6.67 × 10⁻¹¹ نيوتن.م²/كجم².
بتعويض هذه الأرقام في المعادلة، تصبح العملية الحسابية واضحة المعالم. نقوم بضرب قيمة الثابت الكوني في حاصل ضرب الكتلتين، ثم نقسم الناتج على مربع المسافة بالمتر. هذا الحساب الدقيق هو ما يقودنا مباشرةً إلى أن قوة التجاذب بين هذين الجسمين المحددين تساوي 1.2 × 10⁻⁷ نيوتن، وهي قوة ضئيلة للغاية كما يتضح من الأس السالب.
إقرأ أيضا:يوم التروية هو اليوموالآن، ننتقل إلى الشق الثاني من السؤال الذي يطلب مقارنة هذه القوة بوزن أحد الجسمين. الوزن، في جوهره، هو قوة جذب الأرض للجسم، ويُحسب بضرب كتلة الجسم في تسارع الجاذبية الأرضية (حوالي 9.8 م/ث²). إذن، وزن جسم كتلته 15 كجم هو 15 × 9.8، مما يعطينا 147 نيوتن.
لكي ندرك مدى ضآلة قوة التجاذب بين الجسمين مقارنةً بوزن أحدهما، نقسم قوة الجاذبية التي حسبناها (1.2 × 10⁻⁷ نيوتن) على الوزن (147 نيوتن). الناتج من هذه القسمة يكشف لنا أن قوة الجذب بينهما لا تمثل سوى جزء ضئيل جدًا من وزن أي منهما، وهو ما يعادل تقريبًا 8.2 × 10⁻¹⁰، أو بعبارة أبسط، حوالي 0.82 جزء من كل بليون جزء من وزنه. هذا يوضح بشكل قاطع لماذا لا نشعر بقوى الجذب بين الأجسام العادية في حياتنا اليومية، بينما نشعر بوضوح بقوة جذب الأرض الهائلة لنا.
إقرأ أيضا:ما الشروط اللازمة توفرها لتكوين صورة مصغرة بواسطة مرآة كروية محدبة أو مقعرة