ما قيمة ص³ عندما ص = -4

السؤال: ما قيمة ص³ عندما ص = -4

• الإجابة: -٦٤

شرح الإجابة:

لفهم هذه المسألة الرياضية، يجب أولاً أن نفكك رموزها. إن التعبير الجبري “ص³” يشير إلى عملية ضرب المتغير “ص” في نفسه ثلاث مرات متتالية، وهو ما يُعرف في الرياضيات بمفهوم “التكعيب” أو الرفع إلى “القوة الثالثة”. وحيث إن قيمة “ص” مُحددة في السؤال بأنها تساوي -4، فإن الخطوة المنهجية الأولى تقتضي تعويض هذه القيمة في المقدار الجبري، لتصبح المسألة هي إيجاد حاصل (-4)³.

من هنا، ننطلق في سلسلة حسابية دقيقة. إن حساب (-4)³ يعني ببساطة تنفيذ عملية الضرب التالية: (-4) × (-4) × (-4). نبدأ بضرب أول عددين، أي (-4) × (-4). ووفقاً للقواعد الأساسية في علم الجبر، فإن حاصل ضرب عددين سالبين ينتج عنه دائماً عدد موجب. بالتالي، فإن ناتج هذه الخطوة هو +16. بعد ذلك، نأخذ هذا الناتج الأولي ونستكمل العملية بضربه في العدد الثالث المتبقي.

وصولاً إلى المرحلة الحاسمة، نقوم بضرب الناتج السابق (+16) في (-4). وهنا، تبرز قاعدة جوهرية أخرى، وهي أن حاصل ضرب عدد موجب في عدد سالب يكون حتماً سالب الإشارة. وبناءً عليه، فإن حاصل ضرب 16 في 4 هو 64، ومع تطبيق قاعدة الإشارات، تصبح النتيجة النهائية هي -64. يمكن استنتاج مبدأ عام من ذلك، وهو أن رفع أي عدد حقيقي سالب إلى أُس فردي (مثل العدد 3 هنا) سيؤدي بالضرورة إلى قيمة نهائية سالبة، مما يؤكد صحة الحل.