السؤال: ما محيط الدائرة التي مساحتها 25 ط سنتمترا مربعا؟
- الإجابة: ١٠ ط سم.
شرح الإجابة:
إن المنطلق الأساسي لحل هذه المسألة الهندسية يكمن في فهم العلاقة العميقة التي تربط بين مكونات الدائرة الأساسية. لدينا معطى واحد وهو مساحة الدائرة، والمطلوب هو قياس محيطها. للوهلة الأولى، قد يبدو أننا بحاجة لمعلومات إضافية، لكن الحقيقة هي أن المساحة تحمل في طياتها مفتاح الحل، وهو نصف القطر.
دعنا نبدأ بتفكيك المعلومة التي بين أيدينا. القانون الهندسي لحساب مساحة أي دائرة هو: المساحة = ط × (نصف القطر)²، حيث يمثل “ط” (باي) النسبة الثابتة المعروفة. في حالتنا هذه، المساحة تساوي ٢٥ ط سنتيمتراً مربعاً. من خلال وضع هذه المعطيات في معادلة واحدة، يتضح لنا الطريق: ٢٥ ط = ط × (نصف القطر)². وبقسمة طرفي المعادلة على “ط”، نصل إلى نتيجة مبسطة وهي أن ٢٥ = (نصف القطر)². والآن، لإيجاد قيمة نصف القطر وحده، نأخذ الجذر التربيعي للعدد ٢٥، ليكون نصف قطر دائرتنا هو ٥ سنتيمترات بالضبط.
بمجرد أن استخلصنا هذه القيمة الجوهرية، وهي نصف القطر، فإن حساب المحيط يصبح خطوة منطقية تالية ومباشرة. فالعلاقة الرياضية التي تحدد محيط الدائرة، أي طول الخط الذي يحيط بها، هي: المحيط = ٢ × ط × نصف القطر. والآن، كل ما علينا فعله هو تعويض قيمة نصف القطر التي توصلنا إليها في هذه المعادلة.
ومن هنا، يقودنا هذا الاستنتاج مباشرةً إلى الحل النهائي. بالتعويض، تصبح المعادلة: المحيط = ٢ × ط × ٥. وبإجراء عملية الضرب البسيطة، نجد أن المحيط يساوي ١٠ ط سنتيمتراً. يمكن أيضاً النظر إلى الأمر من زاوية أخرى؛ بما أن القطر الكامل للدائرة هو ضعف نصف القطر (أي ٢ × ٥ = ١٠ سم)، وقانون المحيط هو أيضاً القطر × ط، فإن النتيجة تظل ثابتة ومؤكدة. خلاصة القول، إن الانتقال من المساحة إلى المحيط هو رحلة منطقية تمر حتماً عبر تحديد نصف القطر، الذي يمثل العمود الفقري لكل قياسات الدائرة.