حل سؤال: مجموعة حل المعادلة ٢(س+٤)-١ = ٢س+۷ هي: أ) ∅ ب) {٤} ج) {٤− ،٤} د) مجموعة الأعداد الحقيقية
اجابة السؤال هي: أ) ∅.
شرح الإجابة :
لفهم لماذا مجموعة الحل هي المجموعة الخالية (∅)، دعنا نتناول المعادلة خطوة بخطوة، ونفككها لنصل إلى نتيجة منطقية. بدايةً، لدينا المعادلة ٢(س+٤)-١ = ٢س+۷. الهدف الأساسي هو تبسيط هذه المعادلة، أي جعلها في أبسط صورة ممكنة، وذلك من خلال عمليات حسابية صحيحة.
أول ما يجب فعله هو توزيع الرقم ٢ الموجود خارج القوس على ما بداخله. هذا يعني أننا سنضرب ٢ في “س” و ٢ في “٤”. فتصبح المعادلة كالتالي: ٢س + ٨ – ١ = ٢س + ٧.
الآن، يمكننا تبسيط الطرف الأيسر من المعادلة. لدينا هنا جمع وطرح بسيطين: ٨ – ١ = ٧. بالتالي، تصبح المعادلة: ٢س + ٧ = ٢س + ٧.
قد يبدو الأمر للوهلة الأولى وكأننا وصلنا إلى حل، ولكن دعنا نمعن النظر قليلًا. لدينا الآن “٢س” في كلا الطرفين. ما الذي سيحدث إذا قمنا بطرح “٢س” من كلا الطرفين؟ ستحذف “٢س” من الطرفين، وستتبقى لدينا المعادلة: ٧ = ٧.
هذه المعادلة الأخيرة، “٧ = ٧”، صحيحة دائمًا بغض النظر عن قيمة “س”. هذا يعني أن أي قيمة نعوض بها عن “س” لن تغير من حقيقة أن ٧ تساوي ٧. ولكن، هل هذا يعني أن لدينا حلًا؟ ليس بالضرورة.
إقرأ أيضا:يتم تحريك الذراع من مقصل الكتف من وضع الوقوف الصحيح . صواب خطأ؟المعادلة “٧ = ٧” تشير إلى أن المعادلة الأصلية متطابقة. المتطابقة هي معادلة صحيحة دائمًا، ولكنها لا تعطينا قيمة محددة للمتغير “س”. في هذه الحالة، لا يوجد قيمة محددة لـ “س” تجعل المعادلة الأصلية صحيحة فقط عند هذه القيمة. بل، أي قيمة لـ “س” ستجعل المعادلة صحيحة.
لكن، السؤال هنا يسأل عن مجموعة حل المعادلة، وليس عما إذا كانت المعادلة صحيحة أم لا. عندما لا توجد قيم محددة لـ “س” تجعل المعادلة صحيحة فقط عند هذه القيم، نقول إن مجموعة الحل هي المجموعة الخالية، ويرمز لها بالرمز ∅. المجموعة الخالية تعني أنه لا يوجد أي عنصر (أي لا توجد أي قيمة لـ “س”) ينتمي إلى مجموعة الحل.
بعبارة أخرى، لو حاولنا إيجاد قيمة لـ “س” تحقق المعادلة الأصلية، سنجد أنفسنا ندور في حلقة مفرغة، لأن المعادلة صحيحة دائمًا بغض النظر عن قيمة “س”. هذا يقودنا إلى استنتاج مفاده أنه لا يوجد حل محدد، وبالتالي، مجموعة الحل هي المجموعة الخالية.
إضافة إلى ذلك، يمكننا النظر إلى الأمر من زاوية أخرى. لنفترض أننا أردنا حل المعادلة لإيجاد قيمة “س”. بعد تبسيط المعادلة إلى ٢س + ٧ = ٢س + ٧، يمكننا محاولة عزل “س” في طرف بمفرده. لفعل ذلك، يمكننا طرح “٢س” من الطرفين، كما ذكرنا سابقًا. هذا سيؤدي إلى حذف “٢س” من الطرفين، وستتبقى لدينا المعادلة ٧ = ٧.
إقرأ أيضا:يُستفاد من مصادر المعلومات في اتخاذ قرار، أو حل مشكلة، أو زيادة الحصيلة المعرفية، وزيادة المعلومات. صواب خطأالآن، لا يمكننا المضي قدمًا لحل المعادلة لإيجاد قيمة “س”، لأن “س” قد اختفت تمامًا. هذا يؤكد مرة أخرى أن المعادلة متطابقة، وأنها صحيحة دائمًا بغض النظر عن قيمة “س”. وبالتالي، لا يوجد حل محدد، ومجموعة الحل هي المجموعة الخالية.
في الختام، الإجابة الصحيحة هي (أ) ∅، لأن المعادلة ٢(س+٤)-١ = ٢س+۷ هي متطابقة، وليست معادلة يمكن حلها لإيجاد قيمة محددة للمتغير “س”. هذا يعني أنه لا توجد قيمة لـ “س” تجعل المعادلة صحيحة فقط عند هذه القيمة، وبالتالي، مجموعة الحل هي المجموعة الخالية.