السؤال: مربع طول قطره 10 سم فإن مساحته = …. سم مربع
- الإجابة: 50 سم مربع
شرح الإجابة:
في مستهل الأمر، يجب أن ندرك أن المسائل الهندسية تتطلب منا فهماً دقيقاً للمعطيات المتاحة لاختيار الأداة الرياضية المناسبة. في هذه الحالة، المعلومة الجوهرية التي بين أيدينا هي طول قطر المربع، وليس طول ضلعه، وهذا التحديد هو مفتاح الحل بأكمله، حيث يوجهنا مباشرة نحو مسار حسابي محدد ومختلف عن الطريقة الشائعة.
وانطلاقًا من ذلك، لا يمكننا تطبيق القاعدة التقليدية التي تعتمد على ضرب طول الضلع في نفسه، لأن طول الضلع ببساطة غير معلوم. بدلاً من ذلك، نلجأ إلى علاقة رياضية أخرى مصممة خصيصاً لهذه السيناريوهات، وهي قاعدة حساب مساحة المربع بمعلومية قطره، والتي تنص على أن المساحة تساوي نصف حاصل ضرب القطر في نفسه.
من هذا المنطلق، نقوم بتطبيق هذه القاعدة الهندسية تطبيقاً مباشراً. يتمثل الإجراء الحسابي في ضرب طول القطر المعطى، وهو 10 سم، في نفسه (10 × 10) لنحصل على ناتج قدره 100. بعد ذلك، ووفقاً لنص القاعدة، نأخذ نصف هذه القيمة (½ × 100)، مما يقودنا بشكل حاسم ومنطقي إلى الإجابة النهائية.
ويترتب على ما سبق، أن الحيز السطحي لهذا المربع يبلغ 50 سنتيمتراً مربعاً. خلاصة القول إن اختيار القانون الرياضي المناسب ليس عملية عشوائية، بل هو استجابة مباشرة لطبيعة البيانات المتوفرة في المسألة، وهذا هو جوهر التفكير التحليلي السليم في عالم الرياضيات والهندسة.