مربع مساحته 72 سم مربع اوجد طول قطره

السؤال: مربع مساحته 72 سم مربع اوجد طول قطره

شرح الإجابة:

إن الوصول إلى الحل يتطلب تفكيك المسألة إلى عناصرها الأولية، فالمربع شكل هندسي متفرد، تتساوى فيه أضلاعه وتتعامد زواياه. من هنا، فإن مساحته، التي تبلغ 72 سنتيمترًا مربعًا، ترتبط ارتباطًا وثيقًا بأبعاده الأساسية.

ولكي نكشف عن طول قطر هذا المربع، يمكننا سلوك مسارين متكاملين، كلاهما يقود إلى النتيجة ذاتها. المسار الأول والأكثر مباشرةً يعتمد على علاقة رياضية ثابتة تربط بين مساحة المربع وقطره. تنص هذه القاعدة على أن مربع طول القطر يساوي ضعف مساحة المربع. وبصيغة أخرى، فإن طول القطر هو الجذر التربيعي لضعف المساحة.

دعنا نطبق هذا المبدأ على معطياتنا. لدينا المساحة تساوي 72. عند مضاعفة هذا الرقم، نحصل على 144. ومن ثم، فإن الخطوة الأخيرة تتمثل في استخلاص الجذر التربيعي للعدد 144، والذي يساوي 12. وعليه، يكون طول القطر 12 سنتيمترًا.

أما المسار الآخر، وهو الأكثر تعمقًا، فيمر عبر نظرية فيثاغورس. تخيل أن قطر المربع يقسمه إلى مثلثين متطابقين، كل منهما قائم الزاوية ومتساوي الساقين، حيث يمثل القطر “الوتر” في كل مثلث، بينما يمثل ضلعا المربع ساقي المثلث. وفقًا لفيثاغورس، فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. وبما أن مساحة المربع (72) تساوي مربع طول ضلعه، فإننا نستنتج أن مجموع مربعي الضلعين هو 72 + 72، وهو ما يساوي 144. هذا المجموع هو نفسه “مربع طول القطر”، وجذره التربيعي هو 12، مما يؤكد صحة النتيجة التي توصلنا إليها سابقًا.