مسألة مفتوحة ارسم مضلعا واوجد مجموع قياسات زواياه الداخلية ما عدد اضلاع المضلع الذي مجموع قياسات زواياه الداخلية مثلا المجموع الذي اوجدته برر اجابتك

السؤال: مسألة مفتوحة: ارسم مضلعًا وأوجد مجموع قياسات زواياه الداخلية. ما عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياسات زواياه الداخلية هو المجموع الذي أوجدته؟ برر إجابتك.

• الإجابة: عند رسم مضلع خماسي (له 5 أضلاع)، نجد أن مجموع قياسات زواياه الداخلية يساوي 540 درجة. وبناءً على ذلك، فإن المضلع الذي يبلغ المجموع الكلي لزواياه الداخلية 1080 درجة هو مضلع ثماني، أي يتكون من 8 أضلاع.

شرح الإجابة:

إن العلاقة بين عدد أضلاع أي مضلع والمجموع الكلي لقياسات زواياه الداخلية ليست عشوائية على الإطلاق، بل تخضع لمبدأ رياضي ثابت وأنيق. الفكرة الجوهرية تكمن في قدرتنا على تقسيم أي مضلع إلى عدد من المثلثات. وكما هو معلوم، فإن مجموع زوايا أي مثلث في الوجود هو 180 درجة، وهذه حقيقة هندسية أساسية تمثل حجر الزاوية في فهمنا للأشكال الهندسية. من هنا، تنطلق قاعدتنا الذهبية التي تقول: مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع يساوي حاصل ضرب 180 في عدد أضلاعه مطروحًا منه اثنان، أي بالصيغة الرياضية: (ن – 2) × 180، حيث ترمز “ن” إلى عدد الأضلاع.

ولكي يتضح هذا المفهوم بشكل جلي، دعنا نطبق هذه القاعدة على مثال ملموس. لنختر مضلعًا بسيطًا مثل الشكل الخماسي، الذي يمتلك خمسة أضلاع. بتطبيق الصيغة، نقوم بالتعويض عن “ن” بالرقم 5، فتصبح المعادلة كالتالي: (5 – 2) × 180. ينتج عن ذلك 3 × 180، وهو ما يساوي 540 درجة. هذا الرقم يمثل الحاصل الإجمالي لقياسات الزوايا الخمس داخل أي شكل خماسي منتظمًا كان أم لا. هذا يفسر الجزء الأول من الإجابة، حيث أننا اخترنا مضلعًا خماسيًا ووجدنا أن محصلة زواياه تبلغ 540 درجة.

الآن، لنعكس الآية ونتناول الشق الثاني من المسألة. ماذا لو كانت لدينا المعلومة النهائية، وهي مجموع الزوايا، ونريد استنتاج الأصل، وهو عدد الأضلاع؟ لنفترض أن المجموع المُعطى هو 1080 درجة. هنا، نستخدم نفس الصيغة الأساسية ولكن كمعادلة نبحث فيها عن المجهول “ن”. نضع المعادلة على النحو التالي: (ن – 2) × 180 = 1080. لحل هذه المعادلة، نبدأ بقسمة الطرفين على 180، فنحصل على: ن – 2 = 6. وبإضافة 2 إلى كلا الطرفين، نصل إلى النتيجة النهائية: ن = 8. هذا يعني أن الشكل الهندسي الذي يحقق هذا المجموع هو مضلع ثماني الأضلاع.

وهنا نصل إلى جوهر التبرير المنطقي لإجابتنا. إن صحة هذه النتائج لا تأتي من فراغ، بل تستند إلى البرهان الهندسي القائل بأن أي مضلع يمكن تجزئته من إحدى زواياه إلى عدد من المثلثات يساوي عدد أضلاعه ناقص اثنين. فالخماسي يُقسم إلى ثلاثة مثلثات (3 × 180 = 540)، والثماني يُقسم إلى ستة مثلثات (6 × 180 = 1080). بهذا المنطق، يتكشف لنا أن هذه الصيغة الرياضية ليست مجرد أداة حسابية، بل هي التعبير الرقمي عن بنية وهيكل المضلعات في عالم الهندسة، مما يمنحنا القدرة على التنقل بثقة بين معرفة عدد الأضلاع واستنتاج مجموع الزوايا، والعكس صحيح.