اكتب جملة طرح باستعمال الأعداد الصحيحة ثم أكتب جملة جمع مكافئة لها ووضح كيف يمكنك إيجاد ناتج الجمع

مسألة مفتوحة : اكتب جملة طرح باستعمال الأعداد الصحيحة ثم أكتب جملة جمع مكافئة لها ووضح كيف يمكنك إيجاد ناتج الجمع

• الإجابة: –٥ – ١١ = –٥ + (–١١) = –١٦

شرح الإجابة :

إن فهم التعامل مع الأعداد الصحيحة هو حجر الزاوية في الرياضيات، والمسألة المطروحة تكشف عن علاقة جوهرية بين عمليتي الطرح والجمع. لنبدأ بالعبارة الأصلية: –٥ – ١١. تمثل هذه الجملة عملية طرح بسيطة، حيث يُطلب منا أن نبدأ من العدد سالب خمسة ثم نطرح منه العدد إحدى عشر. الفكرة المحورية هنا هي أن عملية الطرح يمكن إعادة صياغتها بالكامل لتصبح عملية جمع، وهو تحويل لا يغير من الناتج النهائي ولكنه يبسط المنطق الحسابي بشكل كبير.

ولكي يتجلى هذا المفهوم، دعنا نفكك العملية خطوة بخطوة. التحويل من جملة الطرح إلى جملة جمع مكافئة يتبع قاعدة دقيقة: “طرح عدد ما يعادل تمامًا جمع معكوسه”. في مثالنا، العدد الذي يتم طرحه هو ١١. المعكوس الجمعي للعدد ١١ هو (–١١). بناءً على ذلك، تتحول علامة الطرح (–) إلى علامة جمع (+) ويُستبدل العدد ١١ بمعكوسه (–١١). وبهذا التحول المنهجي، تنتقل العبارة من صورتها الأولى –٥ – ١١ إلى صورتها الجديدة والمكافئة لها: –٥ + (–١١).

وهنا يبرز سؤال جوهري: ما هو الأساس المنطقي وراء هذا التحويل؟ تخيل خط الأعداد أمامك. البدء من النقطة (–٥) ثم طرح ١١ يعني التحرك ١١ خطوة إضافية نحو اليسار، أي في الاتجاه السالب، مما يوصلنا إلى نقطة أعمق في المنطقة السالبة. وفي المقابل، فإن عملية جمع العدد (–١١) تعني أيضًا التحرك ١١ خطوة نحو اليسار من نقطة البداية. إذن، كلتا العمليتين، طرح عدد موجب وإضافة عدد سالب بنفس المقدار، تؤديان إلى نفس الإزاحة على خط الأعداد، مما يثبت أنهما وجهان لعملة واحدة.

بناءً على هذا التصور، يصبح إيجاد الناتج النهائي مسألة منهجية بحتة. لدينا الآن العبارة –٥ + (–١١)، وهي عملية جمع لعددين يحملان نفس الإشارة السالبة. القاعدة في هذه الحالة واضحة: نقوم بجمع القيمة المطلقة للعددين (أي تجاهل الإشارات مؤقتًا وجمع ٥ + ١١)، والناتج هو ١٦. بعد ذلك، نعيد الإشارة المشتركة بينهما، وهي الإشارة السالبة، إلى الناتج. وهكذا، نصل إلى الإجابة النهائية وهي –١٦.

في المحصلة، إن إدراك هذه العلاقة بين الطرح والجمع يتجاوز كونه مجرد حل لمسألة. إنه يكشف عن بنية النظام العددي الذي نتعامل معه، حيث يمكن تبسيط العمليات الحسابية عبر تحويلها إلى صورة قياسية واحدة. هذه القدرة على تحويل الطرح إلى جمع هي أداة فكرية قوية تجعل التعامل مع المعادلات الأكثر تعقيدًا، والتي تحتوي على متغيرات وسلاسل طويلة من العمليات، أمرًا أكثر تنظيمًا وأقل عرضة للخطأ.